Terminale S - Contrôle d'entraînement DS7-1

calculs avec les complexes, équations et affixes

Contenu

- calculs avec les complexes
- forme trigonométrique et exponentielle
- équations avec les complexes
- affixe d'un vecteur, argument d'un quotient et nature d'un quadrilatère

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Exercice 1 (4 points)
Donner la forme algébrique de chacun des complexes ci-dessous:
  1. $(2-3i)^2$
  2. $\dfrac{2+i}{1-3i}$
  3. $2e^{i\frac{\pi}{6}}$
Exercice 2 (4 points)
Ecrire les complexes ci-dessous sous forme exponentielle.
  1. $-5+5i$
  2. $(\sqrt{3}-3i)^4$
  3. $i e^{-i\frac{\pi}{3}}$
Exercice 3 (6 points)
  1. Résoudre $2z-1+3i=iz+2$ dans $\mathbb{C}$.
    Ecrire la solution sous forme algébrique.
  2. $2z^2-4z+5=0$
  3. Résoudre $z-2i\overline{z}=-4-i$ dans $\mathbb{C}$
Exercice 4(6 points)
Soient $A$, $B$, $C$ et $D$ les points d'affixes respectives $a=2+3i\sqrt{3}$, $b=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}i$, $ c=-4-3i\sqrt{3}$ et $d=-2+\dfrac{\sqrt{3}}{3}i$.
  1. Calculer $b-a$ et $c-d$ et en déduire que le quadrilatère $ABCD$ est un parallélogramme.
  2. Démontrer que $\dfrac{d-b}{c-a}$ est un imaginaire pur.
  3. En déduire la nature du parallélogramme $ABCD$.

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