Exercice 1 (5 points)
On donne ci-dessous la représentation $C_f$ de la fonction $f$.
- Quel est l'ensemble de définition de $f$?
Ensemble de définition
L'ensemble de définition d'une fonction $f$ est l'ensemble des valeurs pour lesquelles on peut calculer l'image par $f$.
Par exemple, l'ensemble de définition de la fonction $f$ définie par $f(x)=\dfrac{1}{x+2}$ est $\mathbb{R}\setminus \lbrace -2\rbrace$ car le dénominateur doit être différent de $0$.Il faut déterminer les valeurs de $x$ pour lesquelles l'image par $f$ existeLa courbe est tracée pour $x$ compris entre $-2$ et $5$.
- Dresser le tableau de variation de $f$.
Tableau de variation
$f$ est une fonction définie sur un intervalle I de $\mathbb{R}$ et $C_f$ sa représentation graphique.
Le tableau de variation de $f$ permet de visualiser les variations de $f$ ainsi que ses extremums (maximum ou minimum).
Les valeurs de $x$ pour lesquelles le sens de variation change sont $-1$, $1$ et $3$ - Comparer $f(2)$ et $f(2,5)$.
- Dresser le tableau de signe de $f(x)$.
- Quel est le minimum de $f$?
Extremums d'une fonction: maximum et minimum
$f$ est une fonction définie sur un intervalle I de $\mathbb{R}$.
Le maximum de $f$ sur I, s'il existe est le réel $M$ tel que pour tout réel $x$ de I, on a $f(x)\leq M$
Le minimum de $f$ sur I, s'il existe est le réel $m$ tel que pour tout réel $x$ de I, on a $f(x)\geq m$
$f$ admet un extremum sur I si $f$ admet un maximum ou un minimum sur I.
Le maximum ou le minimum se lit sur l'axe des ordonnées sur le graphique.
Exercice 2 (5 points)
On donne ci-dessous le tableau de variation de la fonction $f$.
- Quel est l'ensemble de définition de $f$?
- Quels sont les extremums de $f$?
Extremums d'une fonction: maximum et minimum
$f$ est une fonction définie sur un intervalle I de $\mathbb{R}$.
Le maximum de $f$ sur I, s'il existe est le réel $M$ tel que pour tout réel $x$ de I, on a $f(x)\leq M$
Le minimum de $f$ sur I, s'il existe est le réel $m$ tel que pour tout réel $x$ de I, on a $f(x)\geq m$
$f$ admet un extremum sur I si $f$ admet un maximum ou un minimum sur I.
Le maximum ou le minimum se lit sur l'axe des ordonnées sur le graphique. - On donne de plus les informations suivantes:
- L'image de 3 par $f$ est 3
- les antécédents de 0 par $f$ sont $-3$ et $-1$.
Tracer une représentation graphique possible de $f$ en respectant ces informations.Représentation graphique
Soit $f$ une fonction définie sur un sous-ensemble $\mathcal{D}$ de $\mathbb{R}$.
La courbe représentative de $f$ est l'ensemble des points du plan (muni d'un repère) de coordonnées $(x;f(x))$ avec $x\in \mathcal{D}$.
D'après le tableau de variation, il faut placer les points de coordonnées $(-5;2)$, $(-2;3)$, $(1;4)$ et $(4;2)$.
$f(3)=3$ donc il faut aussi placer le point de coordonnées $(3;3)$
et les antécédents de 0 par $f$ sont $-3$; $-1$ et $2$ donc la courbe coupe l'axe des abscisses en $x=-3$, et $x=-1$
Fiche méthode
Si ce devoir vous pose problème, nous vous conseillons de consulter la fiche méthhode.
Tableau de variation d'une fonction
- lien entre courbe et tableau de variation
- cas où il y a une valeur interdite
- tracer une représentation graphique avec les informations du tableau de variation
infos: | 15mn |
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