Exercice 1 (5 points)
On donne ci-dessous la représentation $C_f$ de la fonction $f$.
  1. Quel est l'ensemble de définition de $f$?

    Ensemble de définition


    L'ensemble de définition d'une fonction $f$ est l'ensemble des valeurs pour lesquelles on peut calculer l'image par $f$.
    Par exemple, l'ensemble de définition de la fonction $f$ définie par $f(x)=\dfrac{1}{x+2}$ est $\mathbb{R}\setminus \lbrace -2\rbrace$ car le dénominateur doit être différent de $0$.
    Il faut déterminer les valeurs de $x$ pour lesquelles l'image par $f$ existe
    La courbe est tracée pour $x$ compris entre $-2$ et $5$.
  2. Dresser le tableau de variation de $f$.

    Tableau de variation


    $f$ est une fonction définie sur un intervalle I de $\mathbb{R}$ et $C_f$ sa représentation graphique.
    Le tableau de variation de $f$ permet de visualiser les variations de $f$ ainsi que ses extremums (maximum ou minimum).
    Les valeurs de $x$ pour lesquelles le sens de variation change sont $-1$, $1$ et $3$
  3. Comparer $f(2)$ et $f(2,5)$.
    Il faut utiliser le sens de variation de $f$ sur $[1;3]$
    $f$ est décroissante sur $[1;3]$

  4. Dresser le tableau de signe de $f(x)$.
    $f(x)>0$ quand la courbe est au-dessus de l'axe des abscisses
    $f(x)$ est positif quand la courbe $C_f$ est au-dessus de l'axe des abscisses.

  5. Quel est le minimum de $f$?

    Extremums d'une fonction: maximum et minimum


    $f$ est une fonction définie sur un intervalle I de $\mathbb{R}$.
    Le maximum de $f$ sur I, s'il existe est le réel $M$ tel que pour tout réel $x$ de I, on a $f(x)\leq M$
    Le minimum de $f$ sur I, s'il existe est le réel $m$ tel que pour tout réel $x$ de I, on a $f(x)\geq m$
    $f$ admet un extremum sur I si $f$ admet un maximum ou un minimum sur I.

    Le maximum ou le minimum se lit sur l'axe des ordonnées sur le graphique.
Exercice 2 (5 points)
On donne ci-dessous le tableau de variation de la fonction $f$.
  1. Quel est l'ensemble de définition de $f$?
    Il faut lire la première ligne du tableau
  2. Quels sont les extremums de $f$?

    Extremums d'une fonction: maximum et minimum


    $f$ est une fonction définie sur un intervalle I de $\mathbb{R}$.
    Le maximum de $f$ sur I, s'il existe est le réel $M$ tel que pour tout réel $x$ de I, on a $f(x)\leq M$
    Le minimum de $f$ sur I, s'il existe est le réel $m$ tel que pour tout réel $x$ de I, on a $f(x)\geq m$
    $f$ admet un extremum sur I si $f$ admet un maximum ou un minimum sur I.

    Le maximum ou le minimum se lit sur l'axe des ordonnées sur le graphique.

  3. On donne de plus les informations suivantes:
    - L'image de 3 par $f$ est 3
    - les antécédents de 0 par $f$ sont $-3$ et $-1$.
    Tracer une représentation graphique possible de $f$ en respectant ces informations.

    Représentation graphique


    Soit $f$ une fonction définie sur un sous-ensemble $\mathcal{D}$ de $\mathbb{R}$.
    La courbe représentative de $f$ est l'ensemble des points du plan (muni d'un repère) de coordonnées $(x;f(x))$ avec $x\in \mathcal{D}$.
    D'après le tableau de variation, il faut placer les points de coordonnées $(-5;2)$, $(-2;3)$, $(1;4)$ et $(4;2)$.
    $f(3)=3$ donc il faut aussi placer le point de coordonnées $(3;3)$
    et les antécédents de 0 par $f$ sont $-3$; $-1$ et $2$ donc la courbe coupe l'axe des abscisses en $x=-3$, et $x=-1$

Fiche méthode


Si ce devoir vous pose problème, nous vous conseillons de consulter la fiche méthhode.

Tableau de variation d'une fonction

- lien entre courbe et tableau de variation
- cas où il y a une valeur interdite
- tracer une représentation graphique avec les informations du tableau de variation


infos: | 15mn |

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