MATHS-LYCEEExprimer les nombres ci-dessous en fonction de $ln(2)$ et/ou de $ln(3)$
- $ln(16)$
Propriétés algébriques du logarithme
Pour tous réels $a$ et $b$ strictement positifs, on a:
$ln(ab)=ln(a)+ln(b)$
$ln\left(\dfrac{a}{b}\right)=ln(a)-ln(b)$
$ln\left(\dfrac{1}{b}\right)=-ln(b)$
$ln(\sqrt{a})=\dfrac{1}{2}ln(a)$
pour tout entier naturel $n >0$ on a $ln\left(a^n\right)=nln(a)$On a $16=2^4$$ln(16)=ln\left(2^4\right)=4ln(2)$
- $ln\left(\dfrac{9}{2}\right)$
Propriétés algébriques du logarithme
Pour tous réels $a$ et $b$ strictement positifs, on a:
$ln(ab)=ln(a)+ln(b)$
$ln\left(\dfrac{a}{b}\right)=ln(a)-ln(b)$
$ln\left(\dfrac{1}{b}\right)=-ln(b)$
$ln(\sqrt{a})=\dfrac{1}{2}ln(a)$
pour tout entier naturel $n >0$ on a $ln\left(a^n\right)=nln(a)$On a $9=3^2$$ln\left(\dfrac{9}{2}\right)=ln(9)-ln(2)$
$\phantom{ln\left(\dfrac{9}{2}\right)}=ln\left(3^2\right)-ln(2)$
$\phantom{ln\left(\dfrac{9}{2}\right)}=2ln(3)-ln(2)$
- $ln\left(\dfrac{2}{e}\right)$
- $ln(\sqrt{6})$
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Cours nº 1206
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Cours partie 1: définition de la fonction ln et propriétés algébriques
- définition de la fonction logarithme
- lien avec exponentielle
- propriétés algébriques
infos cours
| 15mn
série 2 : Propriétés algébriques
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