$f(x)=3\times \dfrac{1}{x}+1=\dfrac{3}{x}+1$
$f(x)=\dfrac{3}{x}+1$

On pose $u(x)=x$ et $v(x)=ln(x)$ et on a $f(x)=u(x)\times v(x)$.
$u$ et $v$ sont dérivables sur $]0;+\infty[$
$u'(x)=1$ et $v'(x)=\dfrac{1}{x}$
$f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)$
$\phantom{f'(x)}=1ln(x)+x\times \dfrac{1}{x}$
$\phantom{f'(x)}=ln(x)+1$
$f'(x)=ln(x)+1$

On pose $u(x)=ln(x)$ et $v(x)=x$ et on a $f(x)=\dfrac{u(x)}{v(x)}$.
$u$ et $v$ sont dérivables sur $]0;+\infty[$
$u'(x)=\dfrac{1}{x}$ et $v'(x)=1$
$f'(x)=\dfrac{u'(x)v(x)-u(x)v'(x)}{(v(x))^2}$
$\phantom{f'(x)}=\dfrac{\dfrac{1}{x}\times x-1ln(x)}{x^2}$
$\phantom{f'(x)}=\dfrac{1-ln(x)}{x^2}$
$f'(x)=\dfrac{1-ln(x)}{x^2}$

On pose $u(x)=x^2$ et $v(x)=ln(x)$
On a $f(x)=u(x)v(x)+3x-1$
$u'(x)=2x$ et $v'(x)=\dfrac{1}{x}$
$f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)+3-0)$
$\phantom{f'(x)}=2xln(x)+x^2\times \dfrac{1}{x}+3$
$\phantom{f'(x)}=2xln(x)+x+3$
$f'(x)= 2xln(x)+x+3$

$f'(x)=2\times \dfrac{1}{x}+0=\dfrac{2}{x}$ ($(ln(3))'=0$ car c'est une constante)
$f'(x)=\dfrac{2}{x}$