On pose $u(x)=3x-6$ et $v(x)=ln(x)$ et on a $f(x)=vou(x)$
Remarque
$u$ et $v$ sont dérivables sur $I=]2:+\infty[$
donc $f=vou$ est dérivable sur $]1;+\infty[$
$u'(x)=3$ et $v'(x)=\dfrac{1}{x}$
$f'(x)=v'ou(x)\times u'(x)$
$\phantom{f'(x)}=\dfrac{1}{3x-6}\times 3$
$\phantom{f'(x)}=\dfrac{3}{3x-6}$
$\phantom{f'(x)}=\dfrac{1}{x-2}$
$f'(x)=\dfrac{1}{x-2}$

On pose $u(x)=x^2+1$ et $v(x)=ln(x)$ et on a $f(x)=vou(x)$
$u'(x)=2x$ et $v'(x)=\dfrac{2}{x}$
$f'(x)=v'ou(x)\times u'(x)$
$\phantom{f'(x)}=\dfrac{2}{x^2+1}\times 2x$
$\phantom{f'(x)}=\dfrac{4x}{x^2+1}$
$f'(x)=\dfrac{4x}{x^2+1}$
Remarque
En utilisant directement $(ln(u))'=\dfrac{u'}{u}$
on a $f'(x)=2\times \dfrac{2x}{x^2+1}=\dfrac{4x}{x^2+1}$

On pose $u(x)=x^2+3$ et on a $v(x)=3ln(x)$
$f$ est de la forme $f(x)=vou(x)$
$u'(x)=2x$ et $v'(x)=\dfrac{3}{x}$
$f'(x)=\dfrac{3}{x^2+3}\times 2x+1=\dfrac{6x}{x^2+3}+1$
$f'(x)=\dfrac{6x}{x^2+3}+1$
Remarque
En utilisant directement $(ln(u))'=\dfrac{u'}{u}$
on a $f'(x)=3\times \dfrac{2x}{x^2+3}+1=\dfrac{6x}{x^2+3}+1$