MATHS-LYCEECalculer la dérivée de $f$ sur $I$ dans chaque cas.
- $f(x)=(ln(x))^3$ sur $I=]0;+\infty[$
Dérivée d'une fonction composée
$u$ et $v$ sont définies et dérivables respectivement $I$ et $J$ avec $u(x)\in J$ pour tout $x\in I$. $vou$ est dérivable sur $I$ et $(vou)'=v'ou\times u'$.Dérivée de ln(u)
$u$ est définie et dérivable sur $I$ et on a $u(x)>0$ sur $I$.
La composée de la fonction $ln$ et de $u$ est dérivable sur $I$
$(ln(u))'=\dfrac{u'}{u}$On pose $u(x)=ln(x)$ et $v(x)=x^3$ et on a $f(x)=vou(x)$On pose $u(x)=ln(x)$ et $v(x)=x^3$
$u'(x)=\dfrac{1}{x}$ et $v'(x)=3x^2$
$f'(x)=v'ou(x)\times u'(x)=3(ln(x))^2\times \dfrac{1}{x}=\dfrac{3(ln(x))^2}{x}$
- $f(x)=\sqrt{ln(x)}$ et $I=]1;+\infty[$
Dérivées usuelles
Dérivée d'une fonction composée
$u$ et $v$ sont définies et dérivables respectivement $I$ et $J$ avec $u(x)\in J$ pour tout $x\in I$. $vou$ est dérivable sur $I$ et $(vou)'=v'ou\times u'$.On pose $u(x)=ln(x)$ et $v(x)=\sqrt{x}$
On a alors $f=vou$On pose $u(x)=ln(x)$ et $v(x)=\sqrt{x}$
$f(x)=vou(x)=\sqrt{ln(x)}$
$u'(x)=\dfrac{1}{x}$ et $v'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$
$f'(x)=v'ou(x)\times u'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{ln(x)}}\times \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{2x\sqrt{ln(x)}}$
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Cours nº 1208
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Cours partie 3: équations et inéquations avec ln et exp
- résolution d'équations et d'inéquations avec logarithme
- résolution d'équations et d'inéquations avec exponentielle
infos cours
| 15mn
série 9 : Dérivées (ln et composée avec ln)
Fiche méthode
Si cet exercice vous pose problème, nous vous conseillons de consulter la fiche méthhode.
Équations et inéquations avec ln
- lien entre ln et exp
- recherche de l'ensemble de définition
- résolution d'équations et d'inéquations
- utilisation des propriétés algébriques
infos: | 20-25mn |
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