MATHS-LYCEERésoudre les équations et inéquations suivantes sur $]0;+\infty[$.
- $ln(x)=ln(2)$
Equations et inéquations avec ln
La fonction $ln$ est continue et strictement croissante sur $]0;+\infty[$ donc pour tous réels $a$ et $b$ strictement positifs on a:
$ln(a)=ln(b)\Longleftrightarrow a =b$
$ln(a) < ln(b) \Longleftrightarrow a < b$$ln(x)=ln(2) \Longleftrightarrow x=2$
- $ln(x)=2$
Lien entre logarithme et exponentielle
- Pour tout réel $a >0$ on a $e^{ln(a)}=a$
- Pour tout réel $b$ on a $ln(e^b)=b$
- Valeurs particulières
$ln(1)=0$ et $ln(e)=1$$ln(x)=2 \Longleftrightarrow x=e^2$
- $ln(x)> -3$
Equations et inéquations avec ln
La fonction $ln$ est continue et strictement croissante sur $]0;+\infty[$ donc pour tous réels $a$ et $b$ strictement positifs on a:
$ln(a)=ln(b)\Longleftrightarrow a =b$
$ln(a) < ln(b) \Longleftrightarrow a < b$$ln(x) > -3 \Longleftrightarrow x > e^{-3}$
- $ln(x)\leq \sqrt{2}$
$ln(x)\leq \sqrt{2} \Longleftrightarrow 0
on a $x >0$ car la fonction $ln$ est définie sur $]0;+\infty[$
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Cours nº 1208
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Cours partie 3: équations et inéquations avec ln et exp
- résolution d'équations et d'inéquations avec logarithme
- résolution d'équations et d'inéquations avec exponentielle
infos cours
| 15mn
série 9 : Équations et inéquations
Fiche méthode
Si cet exercice vous pose problème, nous vous conseillons de consulter la fiche méthhode.
Calculs de dérivées
- dérivée de ln et utlisation de la dérivée d'un produit ou quotient
- dérivée de la composée avec ln
infos: | 20mn |
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