$ln$ est définie sur $]0;+\infty[$ donc il faut $2x > 0$ soit $x >0$
On résout sur $]0;+\infty[$.
$ln(2x)>ln(6) \Longleftrightarrow 2x > 6 \Longleftrightarrow x >3$
$S=]3;+\infty[$

La fonction $ln$ est définie sur $]0;+\infty[$ donc il faut $8-2x > 0$.
$8-2x >0 \Longleftrightarrow -2x > -8 \Longleftrightarrow x<4$ l'inégalité change de sens en divisant chaque membre par $-2$
On résout donc cette inéquation sur $]-\infty;4[$
$ln(8-2x)> 3 \Longleftrightarrow ln(8-2x)> ln(e^3)$ (on a $ln(e^3)=3$)
$\phantom{ln(8-2x) > 3} \Longleftrightarrow -2x>e^3 -8 $
$\phantom{ln(8-2x) > 3} \Longleftrightarrow x<\dfrac{-e^3}{2}+4 $
$\dfrac{-e^3}{2}+4 \approx -6,04$
donc $S=\left]-\infty; \dfrac{-e^3}{2}+4\right[$

La fonction $ln$ est définie sur $]0;+\infty[$ donc il faut $x-1 > 0$.
$x-1 >0 \Longleftrightarrow x > 1 $
On résout donc cette inéquation sur $]1;+\infty[$
$ln(x-1)+ln(2)\geq 4\Longleftrightarrow ln(2(x-1))\geq ln\left( e^4\right)$
$\phantom{ln(x-1)+ln(2)\geq 4} \Longleftrightarrow 2(x-1)\geq e^4$
$\phantom{ln(x-1)+ln(2)\geq 4} \Longleftrightarrow 2x-2\geq e^4$
$\phantom{ln(x-1)+ln(2)=4} \Longleftrightarrow 2x\geq 2+ e^4$
$\phantom{ln(x-1)+ln(2)=4} \Longleftrightarrow x\geq 2+ \dfrac{e^4}{2}$
$S=\left[2+ \dfrac{e^4}{2};+\infty \right[$