$ABCD$ est un rectangle donc $(AB)//(CD)$
et $CDEF$ est un rectangle donc $(CD)//(EF)$
On a $(AB)//(CD)$ et $(CD)//(EF)$
donc $(AB)//(EF)$

$ABGH$ est un rectangle donc $(AB)$ est parallèle à $(GH)$
donc $(AB)$ est parallèle au plan $(DHG)$ et la droite $(DH)$ est contenue dans le plan $(DHG)$
donc $(AB)$ et $(DH)$ ne sont pas coplanaires.

$H$ et $C$ appartiennent au plan $(HCE)$ donc $(HC)$ est contenue dans $(HEC)$.
$(BC)//(HE)$ et le plan $(HEC)$ est confondu avec le plan $(BCE)$ donc $(BE)$ est contenue dans $(HCE)$.
Les droites $(HC)$ et $(BE)$ sont contenues dans le plan $(HCE)$ et ne sont pas parallèles
donc $(HC)$ et $(BE)$ sont sécantes.
Remarque
On a $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{HE}$ donc $BCEH$ est un parallélogramme dont les diagonales sont $(BE)$ et $(HC)$ et ces deux droites sont donc sécantes.