MATHS-LYCEE$z$ est un nombre complexe.
- On pose $Z=z-\overline{z}$.
Montrer que $\overline{Z}$ est un complexe imaginaire pur.conjugué d'une somme, d'un produit ou d'un quotient
soit $z$ et $z'$ deux nombres complexes.
$\overline{z+z'}=\overline{z}+\overline{z'}$
$\overline{zz'}=\overline{z}\overline{z'}$
Si $z'\neq 0$, on a $\overline{\left(\dfrac{1}{z'}\right)}=\dfrac{1}{\overline{z'}}$
et $\overline{\left(\dfrac{z}{z'}\right)}=\dfrac{\overline{z}}{\overline{z'}}$Complexe imaginaire pur
Si $Re(z)=0$ alors $z$ est un complexe imaginaire pur et on a $z=0+ib$
Si $z$ est réel on a $\overline(z)=z$
Si $z$ est imaginaire pur on a $\overline{z}=-z$$\overline{Z}=\overline{z-\overline{z}}=\overline{z}-\overline{\overline{z}}=\overline{z}-z$
$\overline{Z}=\overline{z}-z$
$-Z=-z+\overline{z}=\overline{Z}$
- On pose $Z_1=z\overline{z}$.
Montrer que $\overline{Z_1}$ est un réel.conjugué d'une somme, d'un produit ou d'un quotient
soit $z$ et $z'$ deux nombres complexes.
$\overline{z+z'}=\overline{z}+\overline{z'}$
$\overline{zz'}=\overline{z}\overline{z'}$
Si $z'\neq 0$, on a $\overline{\left(\dfrac{1}{z'}\right)}=\dfrac{1}{\overline{z'}}$
et $\overline{\left(\dfrac{z}{z'}\right)}=\dfrac{\overline{z}}{\overline{z'}}$Complexe imaginaire pur
Si $Re(z)=0$ alors $z$ est un complexe imaginaire pur et on a $z=0+ib$
Si $z$ est réel on a $\overline(z)=z$
Si $z$ est imaginaire pur on a $\overline{z}=-z$$\overline{Z_1}=\overline{z\overline{z}}=\overline{z}\times \overline{\overline{z}}=\overline{z}\times z$
$\overline{Z_1}=z\overline{z}=Z_1$
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Cours nº 1476
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Cours séquence 1
- forme algébrique des complexes et nombre i
- conjugué
- calculs avec les complexes
infos cours
| 20-25mn
série 2 : Forme algébrique d'un complexe- calculs avec les complexes
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