MATHS-LYCEEAdmis: Tout sous ensemble fini de $\mathbb{Z}$ (avec un nombre fini d'éléments) admet un plus grand élément.
- Montrer que pour $a$ et $b$ entiers relatifs tels que $(a;b)\neq (0;0)$, l'ensemble $D$ des diviseurs communs à $a$ et $b$ n'est pas un ensemble vide.
$1$ est un diviseur commun à $a$ et $b$
- montrer alors l'unicité de PGCD$(a,b)$.
On a montré que l'ensemble $D$ est un sous-ensemble de $\mathbb{Z}$ non vide
De plus les diviseurs de $a$ et de $b$ sont inférieurs au plus petit des deux nombres $a$ et $b$
donc $D$ est un ensemble fini
et il admet donc bien un plus grand élément qui est PGCD$(a,b)$.
Attention les fonctions ci-dessous sont désactivées en mode "visiteur", créez un compte MATHS-LYCEE.FR (gratuit)
Cours nº 1579
Vous pouvez retourner sur le cours après avoir vu cette vidéo.
PGCD et algorithme d'Euclide
- PGCD
- nombres premiers entre eux
- algorithme d'Euclide
infos cours
| 30mn
série 2 : Démonstrations de cours