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  2. chapitre 9 Statistiques-pourcentages
  3. exercice corrigé nº463
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Une machine doit remplir des paquets de sucre en poudre de telle sorte que la masse de sucre des paquets soit en moyenne de 1kg.
On effectue un contrôle sur 100 paquets.
  1. Calculer la moyenne, arrondie à l'unité, de cette série de données.

    Rappel de cours

    Moyenne

    On considère la série de $N$ données $x_i$ ($i$ entier naturel compris entre $1$ et $N$) les valeurs du caractère et $n_i$ les effectifs correspondants.
    $N=n_1+n_2+$.... est l'effectif total.
    La moyenne de la série statistique est $\overline{x}=\dfrac{n_1x_1+n_2x_2+\text{.....}+n_px_p}{N}$.} Dans le cas d'une série regroupée en classe, on utilise le centre des classes pour faire le calcul de la moyenne.

    Aide

    Les données étant réparties par classes (intervalles), on utilise le centre des classes pour faire les calculs

    Solution

    Avec Casio et le menu STAT de la calculatrice (voir cours section calculatrices), on entre les listes correspondant à la masse de sucre dans LISTE1 puis au nombre de paquets dans la LISTE2.
    Les centres des classes sont: 912,5-937,5-970-1000-1020
    Paramétrer dans SET les données utilisées.
    Pour faire les calculs, paramétrer 1VAR X: LIST1 et 1VAR Freq:LIST2

    Centre de $[900;925]$: $\dfrac{900+925}{2}=912,5$
    $\overline{x}=\dfrac{912,5\times 5+932,5\times 14+970\times 17+1000\times 59+1020\times 5}{5+14+17+59+5}$
    On obtient alors $\overline{x}\approx 983$
  2. L'entreprise essaye une nouvelle machine pour remplacer éventuellement l'ancienne.
    On obtient alors les résultats suivants:

    Calculer la moyenne, arrondie à l'unité, de cette série de données.

    Solution

    Avec le menu STAT de la calculatrice (voir fiche méthode statistiques et calculatrice), on entre les listes correspondant à la masse de sucre dans LISTE1 puis au nombre de paquets dans la LISTE2.
    Les centres des classes sont 925-970-1000-1020
    Paramétrer dans SET les données utilisées.
    Pour faire les calculs, paramétrer 1VAR X: LIST1 et 1VAR Freq:LIST2

    $\overline{x'}=\dfrac{925\times 2+970\times 8+1000\times 74+1020\times 16}{2+8+74+16}$
    On obtient alors $\overline{x'}\approx 999$
  3. Quelle machine devra choisir l'entreprise pour s'approcher au mieux de la contrainte?(argumenter la réponse)

    Solution

    La moyenne de la deuxième série est plus proche de 1kg
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Cours nº 495


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Vocabulaire et moyenne

- étendue, mode
- moyenne
- linéarité de la moyenne

infos cours

| 20-30mn
série 7 : Moyenne et écart type

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