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  2. chapitre 2 Nombres premiers et divisibilité
  3. exercice corrigé nº560
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Ecrire les fractions suivantes sous forme irréductible.
  1. $\dfrac{2^3\times 5\times 11^2}{2^2\times 5^3\times 11}$

    Rappel de cours

    Calculs avec les puissances

    $a$ et $b$ sont deux nombres réels et $n$ et $p$ deux entiers relatifs.
    - Produit
    $a^na^p=a^{n+p}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2^3\times 2^5=2^{3+5}=2^8$
    - Quotient
    $\dfrac{a^n}{a^p}=a^{n-p}$ ($a\neq 0)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\dfrac{2^3}{2^5}=2^{3-5}=2^{-2}$
    - Inverse
    $\dfrac{1}{a^p}=a^{-p}$ ($a\neq 0)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\dfrac{1}{2^5}=2^{-5}$
    - Exposants
    $\left(a^n\right)^p=a^{np}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\left(2^3\right)^5=2^{3\times 5}=2^{15}$

    Solution

    $\dfrac{2^3\times 5\times 11^2}{2^2\times 5^3\times 11}=\dfrac{2^{3-2}\times 11^{2-1}}{ 5^{3-2}}$
    $\phantom{\dfrac{2^3\times 5\times 11^2}{2^2\times 5^3\times 11}}=\dfrac{2\times 11}{ 5}$
    $\phantom{\dfrac{2^3\times 5\times 11^2}{2^2\times 5^3\times 11}}=\dfrac{22}{ 5}$
  2. $\dfrac{2^2\times 3^4\times 5^2}{2^4\times 3^2\times 5}$

    Solution

    $\dfrac{2^2\times 3^4\times 5^2}{2^4\times 3^2\times 5}=\dfrac{ 3^{4-2}\times 5^{2-1}}{2^{4-2}}$
    $\phantom{\dfrac{2^2\times 3^4\times 5^2}{2^4\times 3^2\times 5}}=\dfrac{ 3^2\times 5}{2^{2}}$
    $\phantom{\dfrac{2^2\times 3^4\times 5^2}{2^4\times 3^2\times 5}}=\dfrac{ 45}{4}$
  3. $\dfrac{2^5\times 5^4\times 7^2}{2^4\times 5^6\times 7^3}$

    Solution

    $\dfrac{2^5\times 5^4\times 7^2}{2^4\times 5^6\times 7^3}=\dfrac{ 2^{5-4}}{5^{6-4}\times 7^{3-2}}$
    $\phantom{\dfrac{2^5\times 5^4\times 7^2}{2^4\times 5^6\times 7^3}}=\dfrac{ 2}{5^{2}\times 7^{1}}$
    $\phantom{\dfrac{2^5\times 5^4\times 7^2}{2^4\times 5^6\times 7^3}}=\dfrac{ 2}{175}$
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Cours nº 579


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Nombres premiers

- nombres premiers
- décomposition en produit de facteurs premiers
- applications aux calculs avec les fractions et simplification des racines carrées

infos cours

| 10-12mn
série 6 : Décomposition en facteurs premiers

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