$u_n=3n+5$
donc $u_{n+1}=3(n+1)+5=3n+8$
$u_{n+1}-u_n=(3n+8)-(3n+5)=3n+8-3n-5=3$
donc pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}-u_n>0$ (soit $u_{n+1}>u_n$)
Quand $n\longrightarrow +\infty$ on a $3n$ "infiniment grand" et donc $3n+5\longrightarrow +\infty$
On peut noter avec les notations des limites $\displaystyle \lim_{ n\rightarrow +\infty }u_n=+\infty$
la suite $(u_n)$ est donc strictement croissante
Remarque
On peut aussi étudier les variations de la fonction associée $f$ définie sur $[0;+\infty[$ par $f(x)=3x+5$ et on a alors $u_n=f(n)$ pour tout entier naturel $n$
$f$ est affine et le coefficient de $x$ est strictement positif donc $f$ est strictement croissante
et donc $(u_n)$ est strictement croissante.

$u_ {n+1}=\dfrac{3}{2^{n+1 }}$
$u_{n+1}-u_n=\dfrac{3}{2^{n+1 }}-\dfrac{3}{2^n}$
$\phantom{u_{n+1}-u_n}=\dfrac{3}{2^{n+1 }}-\dfrac{6}{2^{n+1}}$ car $2\times 2^n=2^{n+1}$
$\phantom{u_{n+1}-u_n}=\dfrac{3-6}{2^{n+1}}$
$\phantom{u_{n+1}-u_n}=\dfrac{-3}{2^{n+1}}$
$2^{n+1}>0$ donc $u_{n+1}-u_n$<$0$
donc la suite $(u_n)$ est strictement décroissante.
Quand $n\longrightarrow +\infty$ on a $2^n$ "infiniment grand" et donc $\dfrac{1}{2^n} \longrightarrow 0$ et $\dfrac{3}{2^n} \longrightarrow 0$
On peut noter avec les notations des limites $\displaystyle \lim_{ n\rightarrow +\infty }u_n=0$ (on dit que la suite converge vers 0)
La suite $(u_n)$ est donc strictement décroissante