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  2. chapitre 3 Suites
  3. exercice corrigé nº688
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Donner, sans justification, la limite de la suite $(u_n)$ dans chaque cas.
  1. $u_n=\dfrac{2}{3n+2}$

    Rappel de cours

    Suite convergente

    Si lorsque $n$ devient infiniment grand, les termes de la suite $(u_n)$ se rapprochent d'un réel $L$ alors on dit que la limite de la suite $(u_n)$ est $L$.
    On dit que $(u_n)$ converge vers $L$.
    Notation: $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty}u_n=L$
    Une suite est divergente si elle n'est pas convergente.
    Par exemple si $u_n=\dfrac{1}{n+1}$ alors on a $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty}u_n=0$

    Si $u_n=n^2$ alors $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty}u_n=+\infty$ et $(u_n)$ n'est pas convergente

    2. Aide

    Lorsque $n$ devient très grand, $3n+2$ devient très grand

    Solution

    Lorsque $n\longrightarrow +\infty$ alors le dénominateur $3n+2$ devient infiniment grand
  • $u_n=n^2-3$

    Solution

    Lorsque $n\longrightarrow +\infty$ alors le $n^2-3$ devient infiniment grand
  • $u_n=(-2)^n$

    Aide

    $u_1=-2$, $u_2=4$, $u_3=-8$...

    Solution

    $u_0=(-2)^0=1$, $u_1=(-2)^1=-2$, $u_2=(-2)^2=4$, $u_3=(-2)^3=-8$...
    Lorsque $n\longrightarrow +\infty$ alors $(-2)^n$ devient infiniment grand si $n$ est pair
    $(-2)^n$ devient infiniment petit($-\infty$) si $n$ est impair
  • $u_n=\dfrac{n+1}{n+3}$

    Aide

    Lorsque $n$ devient très grand, on a un numérateur et un dénominateur proche l'un de l'autre
    On peut calculer $u_{100}$ puis $u_{1000}$

    Solution

    $u_{100}=\dfrac{100+1}{100+3}=\dfrac{101}{103}\approx 0,98$
    $u_{1000}=\dfrac{1000+1}{1000+3}=\dfrac{1001}{1003}\approx 0,998$
    $u_{10000}=\dfrac{10000+1}{10000+3}=\dfrac{10001}{10003}\approx 0,9998$
    Lorsque $n\longrightarrow +\infty$ alors $u_n$ se rapproche de 1
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    Cours nº 749


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    Notion de limite (part 5)

    - approche de la limite avec un exemple
    notion de limite d'une suite
    - limite de $q^n$ et d'une suite géométrique

    infos cours

    | 10-15mn
    série 6 : Limites

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