ex nº767 - Dérivées usuelles

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On donne les fonctions ci-dessous définie sur $D$.
et on admet qu'elles sont dérivables sur $D$.
Calculer $f'(x)$ puis donner la valeur de $f'(a)$ dans chacun des cas. (sans utiliser le taux d'accroissement)

1. $f(x)=x^2$ avec $D=\mathbb{R}$ et $a=-2$

   Rappel de cours

   Dérivées usuelles

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   Aide

   Calculer $f'(x)$ pour tout réel $x$ de D puis $f'(a)$ pour la valeur de $a$ donnée.

   Solution

   $f'(x)=2x$
   et $f'(-2)=2\times (-2)=-4$
   $f'(x)=2x$ et $f'(-2)=-4$
2. $f(x)=x^4$ avec $D=\mathbb{R}$ et $a=1$

   Rappel de cours

   Dérivées usuelles

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   Aide

   Calculer $f'(x)$ puis $f'(1)$

   Solution

   $f'(x)=4x^3$
   $f'(1)=4\times 1^3=4$
   $f'(x=4x^3$ et $f'(1)=4$
3. $f(x)=\dfrac{1}{x^2}$ avec $D=]0;+\infty[$ et $a=2$

   Solution

   $f'(x)=\dfrac{-2}{x^3}$
   $f'(2)=\dfrac{-2}{2^3}=\dfrac{-2}{8}=\dfrac{-1}{4}$
   
   $f'(x)=\dfrac{-2}{x^3}$ et $f'(2)=\dfrac{-1}{4}$
4. $f(x)=\dfrac{1}{x^3}$ avec $D=\mathbb{R}^*$ et $a=-2$

   Solution

   $f'(x)=\dfrac{-3}{x^4}$
   $f'(-2)=\dfrac{-3}{(-2)^4}=\dfrac{-3}{16}$
   $f'(x)=\dfrac{-3}{x^4}$ et $f'(-2)=\dfrac{-3}{16}$