$f(x)=ku(x)$ avec $k=3$ et $u(x)=x^2-1$
$f'(x)=k u'(x)$
$~~~~~=3\times 2x$
$~~~~=6x$
$f'(x)=6x$

On pose $v(x)=3x^2+1$ et on a $v'(x)=3\times 2x+0=6x$
On a alors $f(x)=\dfrac{1}{v(x)}$
$f'(x)=\dfrac{-v'(x)}{v^2(x)}$
$~~~~=\dfrac{-6x}{(3x^2+1)^2}$
$f'(x)=\dfrac{-6x}{(3x^2+1)^2}$

Si on pose $u(x)=2x- 1 $ et $v(x)=3x-6 $
$f(x)=\dfrac{u(x)}{v(x)}$
On a $u'(x)=2 $ et $v'(x)= 3 $
$f'(x)=\dfrac{u'(x)v(x)-u(x)v'(x)}{v^2(x)}$
$\phantom{f'(x)}=\dfrac{2(3x-6)-3(2x-1)}{(3x-6)^2}$
$\phantom{f'(x)}=\dfrac{6x-12-6x+3}{(3x-6)^2}$
$\phantom{f'(x)}=\dfrac{-9}{(3x-6)^2}$
$f$ est dérivable $f'(x)=\dfrac{-9}{(3x-6)^2}$
erreurs de calculs fréquentes avec le signe $-$ devant les parenthèses dans $u'v-uv'$