$f'(x)=-3x^2+2\times 2x-1+0=-3x^2+4x-1$
$f'(x)=-3x^2+4x-1$

-Recherche des racines de $-3x^2+4x-1$
$\Delta=b^2-4ac=(4^2)-4\times (-3)\times (-1)=16-12=4$
$\Delta>0$ donc il y a deux racines
$x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{ -4+2 }{-6 }=\dfrac{-2}{-6}=\dfrac{1}{3}$
et $x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{ -4-2 }{-6 }=1$
Contrôler les racines avec la calculatrice
-Signe de $-3x^2+4x-1$
$f'(x)$ est du signe de $a=-3$, coefficient de $x^2$ à "l'extérieur" des racines

On a donc:

En utilisant le tableau de signes de $f'(x)$, on a:

avec $f(1)=-1^3+2\times 1^2-1-5=-4$
ne pas confondre $f(1)$ et $f'(1)$
$f(\dfrac{1}{3})=-\left( \dfrac{1}{3}\right)^3+2\times \left( \dfrac{1}{3}\right)^2-\dfrac{1}{3}-5$
$\phantom{f(\dfrac{1}{3})}=-\dfrac{1}{27}+ \dfrac{2}{9}-\dfrac{1}{3}-5$
$\phantom{f(\dfrac{1}{3})}=-\dfrac{1}{27}+ \dfrac{6}{27}-\dfrac{9}{27}-\dfrac{135}{27}$
$\phantom{f(\dfrac{1}{3})}=-\dfrac{139}{27}$
Remarque
On peut aussi calculer $f(1)$ et $f(\dfrac{1}{3})$ avec le MENU TABLE de la calculatrice en saisissant l'expression de $f(x)$ dans Y1.