MATHS-LYCEE- Déterminer la mesure principale de de l'angle $\dfrac{13\pi}{3}$
Mesure principale
La mesure principale d'un angle est la mesure appartenant à $]-\pi;\pi]$$2\pi=\dfrac{6\pi}{3}$
Il faut chercher le nombre de tours entiers soit $\dfrac{6\pi}{3}$ contenus dans $\dfrac{13\pi}{3}$
soit le quotient entier de 13 par 6$\dfrac{13\pi}{3}=\dfrac{12\pi}{3}+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{3}+4\pi$ ($4\pi=2\times 2\pi$ correspond à deux tours sur le cercle)
Un autre méthode pour déterminer la mesure principale est de calculer le quotient de $\dfrac{13}{3}$ arrondi à l'entier pair le plus proche.
$\dfrac{13}{3}\approx 4,3$ et l'entier pair le plus proche est donc 4.
$\dfrac{13\pi}{3}-4\pi=\dfrac{13\pi}{3}-\dfrac{12\pi}{3}=\dfrac{\pi}{3}$ - Déterminer la mesure principale de de l'angle $\dfrac{124\pi}{3}$
$2\pi=\dfrac{6\pi}{3}$
Il faut chercher le nombre de tours entiers soit $\dfrac{6\pi}{3}$ contenus dans $\dfrac{124\pi}{3}$
soit le quotient entier de 124 par 6$2\pi=\dfrac{6\pi}{3}$ et $124 \div 6=20$ reste 4
$\dfrac{124\pi}{3}=\dfrac{120\pi}{3}+\dfrac{4\pi}{3}=\dfrac{4\pi}{3}+40\pi$ ($40\pi=20\times 2\pi$ correspond à 20 tours sur le cercle)
$\dfrac{4\pi}{3} \notin ]-\pi;\pi]$
$\dfrac{4\pi}{3}-2\pi=\dfrac{4\pi}{3}-\dfrac{6\pi}{3}=\dfrac{-2\pi}{3}$
Un autre méthode pour déterminer la mesure principale est de calculer le quotient de $\dfrac{124}{3}$ arrondi à l'entier pair le plus proche.
$\dfrac{124}{3}\approx 41,3$ et l'entier pair le plus proche est donc 42.
$\dfrac{124\pi}{3}-42\pi=\dfrac{124\pi}{3}-\dfrac{126\pi}{3}=\dfrac{-2\pi}{3}$ - Déterminer la mesure principale de de l'angle $\dfrac{-95\pi}{4}$
$2\pi=\dfrac{8\pi}{4}$
Il faut chercher le nombre de tours entiers soit $\dfrac{8\pi}{4}$ contenus dans $\dfrac{-95\pi}{4}$
soit le quotient entier de 95 par 4$2\pi=\dfrac{8\pi}{4}$ et $95 \div 8=11$ reste 7
$\dfrac{-95\pi}{4}=\dfrac{-88\pi}{4}-\dfrac{7\pi}{4}=\dfrac{-7\pi}{4}-21\pi$
$\dfrac{-7\pi}{4} \notin ]-\pi;\pi]$ et $-21\pi$ ne correspond pas à un nombre entier de tours sur le cercle.
$\dfrac{-7\pi}{4}+2\pi=\dfrac{-7\pi}{4}+\dfrac{8\pi}{4}=\dfrac{\pi}{4}$
Un autre méthode pour déterminer la mesure principale est de calculer le quotient de $\dfrac{95}{4}$ arrondi à l'entier pair le plus proche.
$\dfrac{95}{4}\approx 23,75$ et l'entier pair le plus proche est donc 24.
$\dfrac{-95\pi}{4}+24\pi=\dfrac{-95\pi}{4}+\dfrac{96\pi}{4}=\dfrac{\pi}{4}$
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Cours nº 818
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Cercle trigonométrique et mesures en radians (part 1)
- cercle trigonométrique
- mesures des angles en radians
infos cours
| 10-15mn
série 2 : Repérage sur le cercle-mesure principale
Fiche méthode
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Mesure principale
déterminer la mesure principale:
- méthode
- exemple
infos: | 5-8mn |
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