MATHS-LYCEEDans chaque cas, étudier les variations des fonctions suivantes définies et dérivables sur $\mathbb{R}$.
- $f(x)=e^{-2x}$
Dérivée de $exp(x)$ et de $exp(kx)$
La fonction $exp$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et $(exp(x))'=exp(x)$
La fonction $f$ définie par $f(x)=exp(kx)=e^{kx}$ avec $k$ réel est dérivable sur $\mathbb{R}$ et $f'(x)=kexp(kx)=ke^{kx}$Signe de exp(x)
Pour tout réel $x$ on a $e^x>0$Il faut dériver $exp(-2x)$ et on a $k=-2$$f'(x)=-2e^{-2x}$
$e^{-2x}>0$ donc $f'(x)<0$
- $f(x)=3e^{3x}+x$
- $f(x)=\dfrac{e^{-5x}}{3}$
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Cours nº 984
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Fonction exp(kx)
- dérivée de exp(kx)
- exemple d'étude de fonction avec exp(kx)
infos cours
| 15mn
série 4 : Dérivée $e^{kx}$ et variations
Fiche méthode
Si cet exercice vous pose problème, nous vous conseillons de consulter la fiche méthhode.
Calculs de dérivées avec exponentielle
- rappels de cours
- dérivées avec $exp(x)$
- dérivées avec $exp(kx)$
infos: | mn |
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