MATHS-LYCEEDans chaque cas, déterminer la limite de la suite $(u_n)$ définie pour tout entier naturel $n > 0$.
- $u_{n}=\dfrac{2}{n+1}$
Limite d'un quotient
Il faut déterminer la limite de $n+1$ puis de $\dfrac{1}{n+1}$$\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} n+1=+\infty$
donc par quotient $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} \dfrac{1}{n+1}=0$
- $u_n=3+\dfrac{1}{n^2+1}$
Il faut déterminer la limite de $n^2$ puis de $n^2+1$ et enfin de $\dfrac{1}{n^2+1}$$\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} n^2=+\infty$ donc par somme $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} n^2+1=+\infty$
et par quotient $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} \dfrac{1}{n^2+1}=0$
- $u_n=n^2-\dfrac{1}{n+1}$
Déterminer la limite de $n+1$ puis de $\dfrac{1}{n+1}$$\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} n+1=+\infty$ donc par somme $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} \dfrac{1}{n+1}=0$
$\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} n^2=+\infty$
donc par somme $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} n^2-\dfrac{1}{n+1}=+\infty$
devoir nº 1086
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Interrogation sur les notions de base des limites
- limites "usuelles"
- limite d'une somme, d'un produit ou d'un quotient
- limite par comparaison
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| 30-35mn