Remarque
$\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} n=+\infty$ et $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} -\sqrt{n}=-\infty$
donc le produit a une limite indéterminée.

Pour tout entier naturel $n$, on a $u_n=\sqrt{n}(\sqrt{n}-1)$
$\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} \sqrt{n}=+\infty$ et $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} \sqrt{n}-1=+\infty$
donc par produit on a $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} u_n=+\infty$
Remarque
Pour tout entier naturel $n>0$, on a $n-\sqrt{n}=n\left(1-\dfrac{\sqrt{n}}{n}\right)=n\left(1-\dfrac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}^2}\right)=n\left(1-\dfrac{1}{\sqrt{n}}\right)$
On peut ensuite déterminer la limite de $\dfrac{1}{\sqrt{n}}$ puis de $1-\dfrac{1}{\sqrt{n}}$ et utiliser le produit des deux facteurs $n$ et $1-\dfrac{1}{\sqrt{n}}$

Remarque
$\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} \sqrt{n}=+\infty$ et $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty}1+\sqrt{n}=+\infty$
donc le quotient a une limite indéterminée.

Pour tout entier naturel $n>0$, on a $u_n=\dfrac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}\left(\dfrac{1}{\sqrt{n}}+1\right)}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{\sqrt{n}}+1}$
$\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} \sqrt{n}=+\infty$ donc par quotient $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} \dfrac{1}{\sqrt{n}}=0$
et par somme $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} \dfrac{1}{\sqrt{n}}+1=1$
donc par quotient on a $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} u_n=1$