1. Home
  2. chapitre 4 Fonction ln
  3. exercice corrigé nº1214
PDF reservé aux abonnés
Ecrire les expressions ci-dessous sous la forme $ln(A)$ (avec un seul logarithme) avec $A>0$
  1. $ln(3)+ln(4)$

    Rappel de cours

    Propriétés algébriques du logarithme

    Pour tous réels $a$ et $b$ strictement positifs, on a:
    $ln(ab)=ln(a)+ln(b)$
    $ln\left(\dfrac{a}{b}\right)=ln(a)-ln(b)$
    $ln\left(\dfrac{1}{b}\right)=-ln(b)$
    $ln(\sqrt{a})=\dfrac{1}{2}ln(a)$
    pour tout entier naturel $n >0$ on a $ln\left(a^n\right)=nln(a)$

    Solution

    $ln(3)+ln(4)=ln(3\times 4)=ln(12)$
  2. $2ln(3)-ln(4)$

    Rappel de cours

    Propriétés algébriques du logarithme

    Pour tous réels $a$ et $b$ strictement positifs, on a:
    $ln(ab)=ln(a)+ln(b)$
    $ln\left(\dfrac{a}{b}\right)=ln(a)-ln(b)$
    $ln\left(\dfrac{1}{b}\right)=-ln(b)$
    $ln(\sqrt{a})=\dfrac{1}{2}ln(a)$
    pour tout entier naturel $n >0$ on a $ln\left(a^n\right)=nln(a)$

    Aide

    On a $2ln(3)=ln\left(3^2\right)$

    Solution

    $2ln(3)-ln(4)=ln\left(3^2\right)-ln(4)=ln\left(\dfrac{9}{4}\right)$
  3. $\dfrac{1}{2}ln(3)+2ln(2)$

    Aide

    On a $2ln(3)=ln\left(3^2\right)$
    $\dfrac{1}{2}ln(3)=ln(\sqrt{3})$ et $2ln(2)=ln(2^2)$

    Solution

    $\dfrac{1}{2}ln(3)+2ln(2)=ln(\sqrt{3})+ln\left(2^2\right)=ln(4\sqrt{3})$
  4. $ln(3)+1$

    Aide

    On a $ln(e)=1$

    Solution

    $ln(3)+1=ln(3)+ln(e)=ln(3e)$

devoir nº 1240


Vous pouvez retourner sur le devoir après avoir vu cet exercice

Interrogation notions de base

- simplification d'expressions (utilisation des propriétés algébriques)
- équations de base (lien entre ln et exp)
- calcul de dérivées

infos cours

| mn

retour sur le devoir