$ABCD$ est un rectangle donc $(AD)//(BC)$
Les plans $(ABI)$ et $(BCI)$ (ou $(BCE)$) sont sécants en $I$.
En utilisant le théorème du toit, on peut donc conclure que l'intersection des plans $(ABI)$ et $(BCI)$ est une droite $\Delta_1$ parallèle à $(AD)$ et $(BC)$ passant par $I$
donc $\Delta_1$ est confondue avec $(IJ)$ puisque $(IJ)//(BC)$

donc $(IJ)$ est parallèle à $(AD)$.

D'après la question précédente, on sait que $(IJ)$ est l'intersection des plans $(ADI)$ et $(BCE)$ (ou $(BCI)$)
donc les droites $(AI)$ et $(DJ)$ sont coplanaires (contenues dans le plan $(ADI)$)
On a $AD\neq IJ$ donc les droites $(AI)$ et $(DJ)$ sont coplanaires et non parallèles
donc les droites $(AI)$ et $(DJ)$ sont sécantes en $M$.

$ABCD$ est un rectangle donc $(AB)//(CD)$
Les plans $(ABE)$ et $(CDE)$ contiennent respectivement les droites $(AB)$ et $(CD)$
En utilisant le théorème du toit, on peut donc conclure que l'intersection $\Delta$ des plans $(ABE)$ et $(CDE)$ est une droite $\Delta$ parallèle à $(AB)$ et $(CD)$.
Il faut déterminer un point de $\Delta$ c'est à dire un point commun aux plans $(ABE)$ et $(CDE)$.
$E$ appartient à ces deux plans donc est un point d'intersection de $(ABE)$ et $(DCE)$
donc $\Delta$ est la parallèle à $(AB)$ (ou $(CD)$) passant par $E$.

Les points $A$ et $I$ sont deux points du plan $(ABE)$ car $I\in [BE]$
donc $(AI)$ est contenue dans le plan $(ABE)$.
$M \in (AI)$ donc $M\in (ABE)$.
De même, les points $D$ et $J$ sont deux points du plan $(CDE)$ car $J\in [CE]$
donc $(DJ)$ est contenue dans le plan $(CDE)$.
$M \in (DJ)$ donc $M\in (CDE)$.
donc $M$ appartient aux plans $(ABE)$ et $(CDE)$ donc c'est un point d'intersection des deux plans
donc $M\in \Delta$.