On a comparé la durée de vie de 1000 ampoules pour trois s d'ampoules, les classiques (série 2), les basse consommation(série 1) et les très longue durée(série 3) et on a obtenu les diagrammes suivants:
  1. Pour la série 3, on a obtenu les durées de vie suivantes (en arrondissant à la dizaine) en heures.

    Compléter la dernière ligne du tableau.
    Il faut ajouter les effectifs en partant de la gauche du tableau.
    L'effectif cumulé croissant correspondant à 610 heures par exemple est le nombre d'ampoules ayant une durée de vie inférieure ou égale à 610 heures.
  2. En déduire le premier quartile, la médiane et le troisième quartile pour cette série de données.

    Médiane


    La médiane $M$ est la valeur du caractère telle que a 50% (la moitié) des valeurs soient inférieures ou égales à $M$ et l'autre moitié supérieures ou égale à $M$.
    Exemple 1: Si l'effectif total est pair (par exemple 14 valeurs) alors la médiane est entre la 7ième et la 8ième valeur(valeurs classées dans l'ordre croissant)
    Exemple 2: Si l'effectif total est impair (par exemple 15 valeurs) alors la médiane correspond à la 8ième valeur(valeurs classées dans l'ordre croissant)

    Quartiles


    Le premier quartile $Q_1$ est la plus petite valeur du caractère telle que au moins 25% (un quart) des valeurs soient inférieures ou égales à $Q_1$.
    Le troisième quartile $Q_3$ est la plus petite valeur du caractère telle que au moins 75% (trois quarts) des valeurs soient inférieures ou égales à $Q_3$.
    L'intervalle $[Q_1;Q_3]$ est l'intervalle interquartile et $Q_3-Q_1$ est l'écart interquartile.
    Il y a 1000 ampoules donc l'effectif total est pair et il faut donc partager cet effectif en deux sous groupes de 500 ampoules.
    Le quart de l'effectif est 250 et les trois quarts de l'effectif correspondent à 750 ampoules.
    Médiane
    L'effectif total est pair donc la médiane est entre la 100ième valeur et la 101ième valeur.
    Avec le tableau des effectifs cumulés croissants la 100ième valeur est 620 heurs et la 101ième est 630 heures
    donc la médiane est $med=\dfrac{620+630}{2}=625$

    Le premier quartile $Q_1$ est la plus petite valeur telle que au moins 25\ des ampoules ont une durée de vie inférieure ou égale à $Q_1$.
    25% de 1000 correspond à 250 ampoules donc $Q_1$ est la 250ième valeur soit $Q_1=600$ heures.

    Le troisième quartile $Q_3$ est la plus petite valeur telle que au moins 75% des ampoules ont une durée de vie inférieure ou égale à $Q_3$.
    75% de 1000 correspond à 750 ampoules donc $Q_3$ est la 750ième valeur soit $Q_3=700$ heures.
  3. Construire alors sur le graphique le troisième diagramme en boîte (série 3).

    Diagramme en boîte


    Sur un axe gradué, on doit placer le minimum, $Q_1$, médiane, $Q_3$ et la valeur maximale.
    Rappel: il faut placer le minimum $min=580$, le maximum $max=860$ puis $Q_1=600$, $med=625$ et $q_3=700$.
  4. Par lecture sur le graphique, donner la médiane, le premier et troisième quartile des séries 1 et 2.
    Donner une interprétation de la médiane pour chacune des deux séries.
    Pour la série 1, on peut lire $Q_1=440$, $med_1=520$ et $Q_3=660$.
    Cela signifie que pour les ampoules basse consommation, 500 ampoules ont une durée de vie inférieure ou égale à $med_1=520$ heures.

    Pour la série 2, on peut lire $Q'_1=160$, $med_2=300$ et $Q'_3=560$
    Cela signifie que pour les ampoules classiques, 500 ampoules ont une durée de vie inférieure ou égale à $med_2=300$ heures.
  5. Peut-on dire que l'appellation longue durée est justifiée avec les données disponibles?
    Il faut comparer les quartiles et la médiane de la série 3 par rapport aux deux autres.
    Pour la série 3, $Q_1$, $Med$ et $Q_3$ sont bien plus élevés que pour les deux autres séries.
    De plus l'écart interquartile $Q_3-Q_1$ est plus faible pour la série 3, cela signifie que la durée de vie des ampoules longue durée est plus "homogène" que pour les deux autres séries

devoir nº 492


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Devoir statistiques niveau 1

- moyenne, médianes et quartiles
- diagramme en boîte et lecture du diagramme

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