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  2. chapitre 4 Exponentielle
  3. exercice corrigé nº986
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Dans chaque cas, écrire l'expression sous la forme $e^a$ avec $a$ réel.
  1. $\dfrac{e^3e^{-1}}{e^4}$

    Rappel de cours

    Relation fonctionnelle

    Pour tous réels $x$ et $y$ on a $exp(x)\times exp(y)=exp(x+y)$.
    Avec la notation $e^x$, on a $e^xe^y=e^{x+y}$

    Propriétés algébriques

    Pour tous réels $x$ et $y$ on a:
    $e^{-x}=\dfrac{1}{e^x}$
    $\dfrac{e^x}{e^y}=e^{x-y}$
    Pour tout entier relatif $n$ on a $exp(x)^n=exp(nx)$ soit $\left(e^x\right)^n=e^{nx}$

    Aide

    Simplifier d'abord le numérateur

    Solution

    $\dfrac{e^3e^{-1}}{e^4}=\dfrac{e^{3-1}}{e^4}=\dfrac{e^2}{e^4}=e^{2-4}=e^{-2}$
  2. $\dfrac{e^3\times (e^2)^3}{e^8}$

    Aide

    Simplifier d'abord le numérateur

    Solution

    $\dfrac{e^3\times (e^2)^3}{e^8}=\dfrac{e^3\times e^{2\times 3}}{e^8}$
    $\phantom{\dfrac{e^3\times (e^2)^3}{e^8}}=\dfrac{e^3\times e^6}{e^8}$
    $\phantom{\dfrac{e^3\times (e^2)^3}{e^8}}=\dfrac{e^{3+6}}{e^8}$
    $\phantom{\dfrac{e^3\times (e^2)^3}{e^8}}=\dfrac{e^9}{e^8}$
    $\phantom{\dfrac{e^3\times (e^2)^3}{e^8}}=e^{9-8}$
    $\phantom{\dfrac{e^3\times (e^2)^3}{e^8}}=e^{1}$
  3. $e^{2}e^3\times \dfrac{1}{e}$

    Aide

    Simplifier d'abord $e^{2}e^3$ puis $\dfrac{1}{e}=\dfrac{1}{e^1}$

    Solution

    $\dfrac{1}{e}=\dfrac{1}{e^1}=e^{-1}$

    $e^{2}e^3\times \dfrac{1}{e}=e^{2+3}e^{-1}=e^5e^{-1}=e^{5-1}=e^4$

devoir nº 1010


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Interrogation propriétés et dérivée de exp

- simplifier des expressions avec exp et utiliser les propriétés algébriques
- calcul de dérivées avec exp(x) et exp(kx)
- étude des variations d'une fonction avec exp

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