Exercice 313

Équation réduite d'une droite définie par deux points

Contenu

Calcul du coefficient directeurs
Détermination de l'équation réduite d'une droite définie par deux points (calcul de l'ordonnée à l'origine)
Contrôle sur le graphique

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Donner l'équation réduite de $D$ puis la tracer et contrôler graphiquement la cohérence du résultat obtenu.
  1. La droites $D$ passe par les points $A(2;-1)$ et $B(-2;3)$
    Calculer le coefficient directeur de D

    Utiliser les coordonnées du point $A(2;-1)$ pour déterminer $b$
    On a alors $y_{A}=ax_{A}+b$
    Calcul du coefficient directeur:
    On a $x_{A}\neq x_{B}$ donc on a:
    $a=\dfrac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}=\dfrac{3-(-1)}{-2-2}=\dfrac{4}{-4}=-1$
    L'équation réduite de $D$ est donc de la forme $y=-1x+b$
    $A\in D$ donc $y_{A}=-1\times x_{A}+b$
    $y_{A}=-1\times x_{A}+b \Longleftrightarrow -1=-1\times 2+b$
    $\phantom{y_{A}=-1\times x_{A}+b} \Longleftrightarrow 1=b$

    L'équation réduite de $D$ est $y=-x+1$

    Contrôle graphique de la réponse donnée (voir figure ci-dessous)
  2. La droites $D$ passe par les points $A(-3;-2)$ et $B(2;8)$
    Calculer le coefficient directeur de D

    Utiliser les coordonnées du point $A(-3;-2)$ pour déterminer $b$
    On a alors $y_{A}=ax_{A}+b$


 
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