Exercice 321

Calcul du taux d'accroissement

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taux d'accroissement d'une fonction entre deux points
taux d'accroissement entre 1 et 1+h

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La fonction $f$ est définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=2x^2-5$ et on donne ci-dessous sa représentation graphique.

  1. Calculer le taux d'accroissement de $f$ entre 1 et 3 et contrôler le résultat sur la graphique
    Calculer $T=\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}$ (taux d'accroissement de $f$ entre $a$ et $b$ avec $a=1$ et $b=3$
    Lire graphiquement le coefficient directeur de la droite passant par les points de la courbe d'abscisses 1 et 3.
    Calcul du taux d'accroissement de $f$ entre 1 et $3$:
    $f(1)=2\times 1^2-5=-3$ et $f(3)=2\times 3^2-5=13$
    $T=\dfrac{f(3)-f(1)}{3-1}$
    $\phantom{T_{h}}=\dfrac{13-(-3)}{2}$
    $\phantom{T_{h}}=\dfrac{16}{2}$
    $\phantom{T_{h}}=8$

    Le taux d'accroissement de $f$ entre 1 et 3 est $T=8$.

    Contrôle sur le graphique:
    Si on note $A$ le point de la courbe d'abscisse 1 et $B$ le point de la courbe d'abscisse 2
    $A(1;5)$ et $B(3:21)$
    et $T$ est le coefficient directeur de la droite $(AB)$.

    Graphiquement, on a $T=\dfrac{\text{variation des ordonnées}}{\text{variation des abscisses}}=\dfrac{16}{2}=8$
  2. Calculer le taux d'accroissement de $f$ entre 1 et $1+h$ avec $h$ réel non nul et retrouver le résultat de la question 1.
    Calculer $T=\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}$ (taux d'accroissement de $f$ entre $a$ et $b$ avec $a=1$ et $b=1+h$


 
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