Exercice 334

Utilisation des formules de dérivation

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utilisation des formules de dérivation
dérivée d'un produit, dérivée d'un quotient

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On donne les fonctions ci-dessous définies et dérivables sur $D$.
calculer $f'(x)$ dans chaque cas.
  1. $f(x)=2x^2(x^3-1)$ avec $D=\mathbb{R}$
    $f$ est le produit des fonctions $u$ et $v$ avec $u(x)=2x^2$ et $v(x)=x^3-1$
    On pose $u(x)=2x^2$ et $v(x)=x^3-1$
    et on a $u'(x)=2\times 2x=4x$ et $v'(x)=3x^2-0=3x^2$
    $f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)$
    $\phantom{f'(x)}=4x\times (x^3-1)+(2x^2)\times (3x^2)$
    $\phantom{f'(x)}=4x^4-4x+6x^4$

    $f'(x)=10x^4-4x$
  2. $f(x)=\dfrac{-2}{x^2+1}$ avec $D=\mathbb{R}$
    On pose $v(x)=x^2+1$ et on a $f(x)=-2\times \dfrac{1}{v(x)}$
  3. $f(x)=\dfrac{3-2x}{x-2}$ avec $D=]2;+\infty[$
    Utiliser la formule de dérivation $\dfrac{u}{v}$


 
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