Exercice 335

Calcul de dérivées commentés pas à pas

Contenu

- calculs de dérivées avec le commentaire pour chaque étape
- dérivés usuelles et formules de dérivation

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Dans chaque cas, on donne $f$ est dérivable sur $I$ et on demande de calculer $f'(x)$
  1. Fonction Polynôme: $f(x)=-2x^3+3x-1$ avec $I=\mathbb{R}$
    $f$ est la somme de fonctions dérivables sur $\mathbb{R}$
    $(u+v)'=u'+v'$ et $(ku)'=ku'$ ($k \in \mathbb{R}$)
    On dérive donc "terme à terme"


    $f'(x)=-6x^2+3$
  2. Fonction Polynôme: $f(x)=\dfrac{2(x^2+1)}{3}$ avec $I=\mathbb{R}$
    $f(x)=\dfrac{2}{3}(x^2+1)$
    $(ku)'=ku'$ ($k \in \mathbb{R}$)


    $f'(x)=\dfrac{4x}{3}$
  3. $f(x)=2(3x^2+1)^2$ avec $I= \mathbb{R}$
    On pose $u(x)=3x^2+1$ et on a alors $f(x)=2\times u(x)\times u(x)$
  4. $f(x)=\dfrac{\sqrt{2}}{3x^2+1}$ avec $I=\mathbb{R}$
    On pose $u(x)=3x^2+1$
    $\sqrt{2}$ est une constante réelle et donc on a $f(x)=\sqrt{2}\times \dfrac{1}{3x^2+1}$
  5. $f(x)=\dfrac{x^2-1}{4-2x}$ avec $I=\mathbb{R}\setminus \left\lbrace 2 \right\rbrace $
    On pose $u(x)=x^2-1$ et $v(x)=4-2x$


 
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