Exercice 438

Appliquer un pourcentage d'évolution-déterminer un pourcentage d'évolution

Contenu

- déterminer un pourcentage d'évolution
- appliquer un pourcentage d'évolution
- retrouver un pourcentage d'évolution permettant de revenir à la valeur initiale

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Un ordinateur portable coûte 850 euros en janvier 2014.
Son prix passe à 920 euros en juin 2014 puis il augmente de 5% en octobre 2014.
  1. Calculer le pourcentage d'augmentation, arrondi aux dixièmes, entre janvier 2014 et juin 2014.
    On veut déterminer la variation du prix par rapport au prix initial de 850 euros.
    Méthode 1: calcul direct:
    $t=\dfrac{V_F-V_I}{V_I}\times 100=\dfrac{920-850}{850}\times 100\approx 8,2$

    Le pourcentage d'augmentation est de 8,2% environ.

    Méthode 2: en utilisant le coefficient multiplicateur
    Le coefficient multiplicateur $k$ pour obtenir le prix du mois de juin est tel que $V_F=kV_I$
    $k\times 850=920$ donc $k=\dfrac{920}{850}$
    et le coefficient $k=1+\dfrac{t}{100}$
    donc $t=(k-1)\times 100=\left(\dfrac{920}{850}-1\right)\times 100\approx 8,2$
    Si on utilise la valeur arrondie de $k=\dfrac{920}{850}\approx 1,08235$, il faut garder suffisamment de chiffres pour avoir une précision de l'ordre de dixième car on multiplie ensuite par 100 pour retrouver le pourcentage.
    Par exemple, en arrondissant $k\approx 1,08$, on a alors $t\approx (1,08-1)\times 100=8$ et la précision obtenue n'est pas suffisante pour répondre à la question posée (arrondir aux dixièmes).
  2. Calculer le prix en octobre 2014 après l'augmentation de 5%.
    Augmenter de 5% revient à appliquer le coefficient multiplicateur $1+\dfrac{5}{100}$
  3. Pour les solde du mois de janvier 2015, on souhaite appliquer un pourcentage de réduction qui permette de vendre cet ordinateur au prix initial de janvier 2014.
    Quel pourcentage de remise, arrondi aux dixièmes, faut-il-appliquer?
    On peut d'abord chercher le coefficient multiplicateur permettant de passer du prix 966 euros à 850 euros.


 
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