Exercice 523

Suite définie par une relation de récurrence-calcul des premiers termes

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- calcul des termes d'une suite définie par une relation de récurrence
- expression de un en fonction de un+1

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La suite $(u_n)$ est définie pour tout entier naturel $n$ par $u_{n+1}=2u_n-3$ et $u_0=4$
  1. calculer $u_1$
    Il faut remplacer $n$ par la valeur 0 pour calculer $u_1$ dans la relation donnée dans l'énoncé.
    $u_{n+1}=2u_n-3$ et en prenant $n=0$, on a:
    $u_{0+1}=2u_0-3$ et on donne $u_0=4$
    donc $u_1=2\times 4-3=5$

    $u_1=5$
  2. calculer $u_2$
    Il faut remplacer $n$ par la valeur 1 pour calculer $u_2$ dans la relation donnée dans l'énoncé.
  3. La suite $(u_n)$ est-elle définie par récurrence ou sous forme explicite?
    Une suite est définie par récurrence si pour tout entier naturel $n$, pour calculer $u_n$ il faut calculer tous les termes précédents
  4. Exprimer $u_{n}$ en fonction de $u_{n-1}$.
    Il faut remplacer $n$ par $n-1$ dans la relation définissant $u_n$


 
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