Exercice 526

Calculs sur les indices avec une suite définie sous forme explicite

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-expression de un-1, de un, de un+2 et de u2n en fonction de n

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La suite $(u_n)$ est définie pour tout entier naturel $n$ par $u_{n+1}=2n(n-4)$
  1. Exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
    Il faut remplacer $n$ par $n-1$ dans la relation donnée dans l'énoncé
    Pour obtenir $u_n$, il faut remplacer $n$ par $n-1$ dans la relation donnée dans l'énoncé
    $u_n=u_{n-1+1}$
    $\phantom{u_n}=2(n-1)(n-1-4)$
    $\phantom{u_n}=2(n-1)(n-5)$

    $u_n=2(n-1)(n-5)$

    Remarque
    on peut éventuellement développer et ordonner mais ce n'est pas demandé ici
  2. Exprimer $u_{n-1}$ en fonction de $n$.
    On peut remplacer $n$ par $n-2$ dans la relation donnée dans l'énoncé
    ou remplacer $n$ par $n-1$ dans la relation trouvée à la question 1
  3. Exprimer $u_{n+2}$ en fonction de $n$
    On peut remplacer $n$ par $n+1$ dans la relation donnée dans l'énoncé
    ou remplacer $n$ par $n+2$ dans la relation trouvée à la question 1
  4. Exprimer $u_{2n}$ en fonction de $n$.
    On peut remplacer $n$ par $2n$ dans la relation trouvée à la question 1


 
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