Exercice 694

Interpolation linéaire

Contenu

- moyenne et écart type
- diagramme des effectifs cumulés croissants
- calcul des déciles par interpolation linéaire

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On mesure la durée de vie d'ampoules et on donne les résultats de ce contrôle de fiabilité:
Les résultats obtenus sont les suivants:
  1. Calculer la moyenne arrondie à l'heure près et l'écart type arrondi aux dixièmes de cette série de données
    On utilise le MENU STAT de la calculatrice.
    Les données étant réparties par classes (intervalles), on utilise le centre des classes pour faire les calculs
    rappel: le centre de [$a;b$] est $\dfrac{a+b}{2}$
    Avec le menu STAT de la calculatrice (voir fiche méthode statistiques et calculatrice), on entre les listes correspondant à la la durée LISTE1 puis au nombre de cafetières dans la LISTE2.
    la liste 1 (les valeurs du caractère) contient les centres des classes.fat
    Rappel: le centre de [$a;b$] est $\dfrac{a+b}{2}$
    Paramétrer dans SET les données utilisées.
    Pour faire les calculs sur le fournisseur A, paramétrer 1VAR X: LIST1 et 1VAR Freq:LIST2
    $\overline{x}=\dfrac{250\times 5+750\times 12+1500\times 125+3000\times 350+4500\times 8+7500\times 28}{600}\approx 3029.58\approx 3030$
    On a aussi $\sigma_x\approx 1370,1$

    La durée de vie moyenne est de 3030 heures environ et $\sigma\approx 1370,1$

  2. Déterminer, par interpolation linéaire, $d_1$ et $d_9$, le premier et le neuvième décile
    Dresser le tableau des effectifs cumulés croissants
    Déterminer l'effectif total puis 10% et 90% de cet effectif
    Rechercher à quelle classe appartient $d_1$ puis la valeur de $d_1$ par interpolation linéaire en utilsant les valeurs des effectifs cumulés croissants
  3. Le fabricant améliore le processus de fabrication et en faisant de nouveaux tests, on obtient une durée de vie moyenne de 1380 heures, un écart type $\sigma'\approx 600$ et comme premier décile $d'_1=852$.
    Peut-on en conclure que la fiabilité des ampoules s'est améliorée?


 
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