Exercice 695

Moyenne-écart type-interpolation linéaire

Contenu

- calcul de la moyenne et de l'écart type
- diagramme des effectifs cumulés croissants
- recherche d'un seuil par lecture graphique puis par interpolation linéaire

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On effectue une enquête aux caisses d'un grand magasin en relevant pour chaque client le montant de ses achats.
  1. Avec la calculatrice, calculer la moyenne et l'écart type arrondis à l'unité près (on ne demande pas le détail des calculs).
    On utilise le MENU STAT de la calculatrice.
    Les données étant réparties par classes (intervalles), on utilise le centre des classes pour faire les calculs
    rappel: le centre de [$a;b$] est $\dfrac{a+b}{2}$
    Avec le menu STAT de la calculatrice (voir fiche méthode statistiques et calculatrice), on entre les listes correspondant au montant des achats dans LISTE1 puis au nombre de clients correspondant dans LISTE2.
    la liste 1 (les valeurs du caractère) contient les centres des classes.
    Paramétrer dans SET les données utilisées (ici 1VAR X:LIST1 et !VAR Freq:LIST2).


    Le montant moyen des achats est de $\overline{x}\approx 332$ euros et l'écart type $\sigma \approx 363$.
  2. Construire le diagramme des effectifs cumulés croissants.
    Dresser le tableau des effectifs cumulés croissants
    Il faut placer les points de coordonnées $(50;68)$, $(100;271)$...
  3. En utilisant le graphique déterminer le pourcentage de clients dont le montant des achats a un écart à la moyenne inférieur à l'écart type.
    On veut que le montant des achats soit compris entre $\overline{x}-\sigma$ et $\overline{x}+\sigma$
    On peut utiliser le graphique pour déterminer les effectifs cumulés correspondant à chacun de ces deux montants
  4. Retrouver ce résultat par le calcul avec la méthode d'interpolation linéaire.
    On cherche l'effectif cumulé croissant correspondant à une dépense inférieure ou égale à 695 euros
    Il faut utiliser les valeurs $(500;862)$ et $(2000;983)$


 
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