Exercice 712

Lire et compléter un tableau à double entrée

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-compléter un tableau à double entrée
- lecture des données dans un tableau à double entrée
- calculs de probabilités

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Une entreprise fabrique des pièces en utilisant deux machines A et B.
La machine A produit 60% des pièces et 6% des pièces provenant de la machine A sont défectueuses et 11% des pièces provenant de la machine B sont défectueuses.
L'usine produit 1000 pièces par jour et on tire au hasard une pièce dans la production de la journée.(on suppose que tous les tirages sont équiprobables)
On note les événements: A: " La pièce provient de la machine A " L et D : "la pièce est défectueuse "
  1. Quel est l'événement $\overline A$? Donner sa probabilité
    Déterminer le nombre de pièce provenant de $A$ parmi les 1000 pièces fabriquées
    $\overline A$ est l'événement: "La pièce ne provient pas de A" c'est à dire "la pièce provient de B".
    $p(\overline A)=1-p(A)=1-\frac{60}{100}=0,4$

    $\overline A$ est l'événement:"la pièce provient de B" et $p(\overline A)=0,4$
  2. Compléter le tableau:

    6% des pièces provenant de la machine A sont défectueuses soit 6percent de 600 pièces.
    60 % de 100: $\dfrac{60}{100}\times 1000=600$
    6% de 600: $\dfrac{6}{100}\times 600=36$
    11% de 400:$\dfrac{11}{100}\times 400=44$

  3. Comment se note l'événement C: " la pièce provient de A et a un défaut" avec les notations de l'énoncé?
    calculer $p(C)$.
    On veut que les événements A et D soient réalisés simultanément.
    On veut calculer finalement $\dfrac{\textbf{nombre de pièces ayant le critère C}}{\textbf{nombre total de pièces}}$
  4. Quelle est la probabilité que la pièce présente un défaut?
    On veut calculer $p(D)=\dfrac{\textbf{nombre de pièces ayant un défaut}}{\textbf{nombre total de pièces}}$
  5. Quelle est la probabilité que la pièce provienne de A sachant qu'elle a un défaut?
    On choisit alors une pièce au hasard parmi les 80 pièces ayant un défaut.
  6. Que signifie la notation $p(A \cup D)$?
    Calculer $p(A \cup D)$.
    $\cup$ signifie "ou bien"
    Il faut déterminer le nombre de pièces provenant de A ou bien ayant un défaut


 
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