Exercice 721

tirage dans un jeu de cartes-espérance du gain

Contenu

- probabilités avec un tirage dans un jeu de carte
- loi de probabilité d'une variable aléatoire
- espérance du gain de points

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Dans un jeu de 32 cartes, on tire une carte au hasard.
On marque 10 points si on tire un as, 5 points si on tire une carte de coeur (sauf l'as de coeur) et 0 point dans les autres cas.
Pour rappel, il y a 8 cartes de chaque couleur dans le jeu et 4 as.
On note $X$ la variable aléatoire donnant le nombre de points obtenus à chaque tirage.
  1. Quelles sont les valeurs possibles pour $X$?
    $X$ correspond au nombre de points obtenus et le joueur marque 10, 5 ou 0 points

    donc $X$ peut prendre les valeurs 0, 5 et 10.
  2. Etablir la loi de probabilité de $X$.
    Déterminer la probabilité correspondant à chaque cas.
    Présenter les résultats dans un tableau.
    Rappel: dans un jeu de 32 cartes, il y a 4 as, 8 cartes de chaque couleur (coeur, trèfle, carreau et pique)
  3. Calculer alors l'espérance de la variable aléatoire $X$ et en donner la signification.


 
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