Exercice 722

tirages avec une roue de couleur-espérance du gain

Contenu

- tirage sur une roue divisée en secteurs de couleur
- loi de probabilité
- espérance du gain du joueur

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Pour un jeu télévisé, le candidat doit faire tourner une roue composée de trois secteurs de couleur(voir figure ci-dessous).

S'il tombe sur le secteur rouge, le candidat perd.
Si le candidat tombe sur le secteur vert, il gagne 200 euros et s'il tombe sur le secteur bleu, il gagne 1000 euros.
On note $B$ l'événement "le candidat obtient le secteur bleu" et $R$ l'événement "le candidat" obtient le secteur vert".
  1. Déterminer $p(B)$ et $p(V)$.
    Il faut déterminer le nombre de cas favorables pour obtenir l'événement $B$ puis l'événement $V$.
    Il y a un secteur bleu et trois secteurs verts sur les huit secteurs partageant le cercle

    donc $p(B)=\dfrac{1}{8}$ et $p(V)=\dfrac{3}{8}$
  2. On note $D$ la variable aléatoire donnant le gain du joueur.
    Donner les valeurs possibles de $D$.
  3. Etablir la loi de probabilité de $D$.
    Déterminer d'abord les valeurs que peut prendre la variable $D$.
    Présenter les résultats dans un tableau.
  4. Calculer alors l'espérance de la variable aléatoire $D$ et en donner la signification.


 
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