Exercice 724

Recherche d'une valeur pour obtenir une espérance donnée

Contenu

- recherche des valeurs prises par une variable aléatoire
- loi de probabilité
- espérance
- déterminer une valeur pour obtenir une espérance donnée

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Un grand magasin vend des tables et des lots de quatre chaises.
On note T l'événement "le client a acheté une table" et C l'événement " le client a acheté un lot de chaises"
et on a $p(T\cap \overline{C})=0,3$, $p(C\cap \overline{T})=0,1$ et $p(C\cap T)=0,4$.
Le prix de vente d'une table est de 250 euros et le lot de quatre chaises est vendu 180 euros.
  1. On note $X$ la dépense d'un client lorsqu'il vient dans le magasin.
    Quelles sont les valeurs possibles pour $X$?
    Identifier les quatre situations possibles et la dépense correspondante
    Si le client achète une table mais pas de chaises (événement $T\cap \overline{C}$), il dépense 250 euros.
    Si le client achète un lot de chaises mais pas de table (événement $C\cap \overline{T}$), il dépense 180 euros.
    Si le client achète une table et un lot de chaises (événement $T\cap C$), il dépense $250+180=430$ euros.
    Si le client n'achète ni la table, ni le lot de chaises (événement $\overline{T}\cap \overline{C}$), il dépense 0 euro.

    donc $X$ peut prendre les valeurs 0, 180, 250 et 430 euros.
  2. Calculer l'espérance de $X$ et en donner la signification.
    faire d'abord le tableau de la loi de probabilité de $X$
  3. Le directeur du magasin décide de modifier le prix du lot de chaises.
    On note $p$ ce nouveau prix.
    Exprimer alors l'espérance de $X$ en fonction de $p$.
    Si on a un lot de chaises pour $p$ euros, on a donc $p+250$ euros pour la table et le lot de chaises.
    Refaire une tableau de la loi de probabilité de $X$ puis calculer l'espérance en fonction de $p$
  4. Le directeur du magasin souhaite que la dépense moyenne par client augmente de 10%.
    Quel prix $p$ devra-t-il fixer pour un lot de chaises?
    Déterminer quelle doit être la dépense moyenne $M$ par client
    Résoudre l'équation $E(X)=M$


 
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