Exercice 725

Probabilités avec un tableau à double entrée-espérance

Contenu

- tableau à double entrée
- calculs de probabilités à partir d'un tableau à double entrée
- loi de probabilité
- calcul de l'espérance et interprétation

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Une entreprise fabrique deux types de pneus en utilisant deux machines A et B.
La machine A produit 70% des pneus et 2% des pneus provenant de la machine A sont défectueux et 5% des pneus provenant de la machine B sont défectueux.
On tire au hasard un pneu dans la production de la journée.(on suppose que tous les tirages sont équiprobables)
On note les événements: A: " La pneu provient de la machine A " L et D : "la pneu est défectueux "
  1. Donner la signification de l'événement $\overline A$? Donner sa probabilité
    $\overline A$ est l'événement: "Le pneu ne provient pas de A" c'est à dire "la pneu provient de B".
    On a $p(A)=\dfrac{70}{100}=0,7$
    donc $p(\overline A)=1-p(A)=1-\frac{70}{100}=0,3$

    $\overline A$ est l'événement:"le pneu provient de B" et $p(\overline A)=0,3$
  2. Compléter le tableau:
    2% des pneus provenant de la machine A sont défectueux soit 2% de 700 pneus.
  3. Si la pneu a un seul défaut, il est vendu 80 euros.
    S'il n'a aucun défaut, il est vendu 120 euros s'il provient de la machine $A$ et 110 euros s'il provient de la machine $B$.
    Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire $P$ donnant le prix de vente d'un pneu.
    Calculer l'espérance de $P$ et en donner la signification.
    Identifier la valeur prise par $P$ pour chaque case du tableau
    Déterminer la probabilité correspondante pour chaque prix de vente


 
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