Exercice 733

Répétions d'épreuves indépendantes (trois répétitions)

Contenu

- construire l'arbre pondéré
- calculs de probabilités en s'appuyant sur l'arbre
- probabilité de au moins un.....

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Un vendeur démarche par téléphone trois clients successivement.
La probabilité qu'il parvienne à convaincre un client d'acheter son produit est de $0,3$.
On note $C$ l'événement "le client achète le produit".
Les clients sont indépendants les uns des autres.
  1. Construire un arbre pondéré illustrant la situation.
    Les clients sont indépendants donc la probabilité est la même sur chaque branche.
    Il y a trois niveaux sur l'arbre, chaque niveau correspondant au choix d'un des trois clients
    Les clients sont indépendants et $p(C)=0,3$
  2. Calculer la probabilité qu'il arrive à convaincre le premier client mais pas les deux suivants.
    Il faut déterminer la probabilité d'avoir la liste $C\overline{C}~\overline{C}$.
    On veut le résultat $C\overline{C}~\overline{C}$(parcours rouge sur l'arbre).

    $p(C\overline{C}~\overline{C})=0,3\times 0,7\times 0,7=0,147$

    La probabilité de convaincre le premier client mais pas les deux suivants est 0,147.
  3. Calculer la probabilité qu'il arrive à convaincre un seul des trois clients.
    Identifier les parcours possibles sur l'arbre correspondant à cette situation.
  4. Déterminer la probabilité de ne convaincre aucun des trois clients.
    On veut la liste $\overline{C}~\overline{C}~\overline{C}$
  5. En déduire la probabilité qu'il arrive à convaincre au moins un des trois clients.
    L'événement "il arrive à convaincre au moins un client" est le contraire de l'événement "il n'arrive à convaincre aucun client"


 
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