Exercice 734

Répétions d'épreuves indépendantes (trois répétitions)-tournoi d'échecs à élimination directe

Contenu

- construire un arbre pondéré
- utilisation de l'arbre pour calculer des probabilités
- variable aléatoire et espérance

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Un joueur d'échec participe à un tournoi à élimination directe.
Il y a trois parties successives au maximum pour gagner ce tournoi.
Chaque partie est indépendante des autres et la probabilité de gagner une partie pour ce joueur est $p(G)=0,6$.
On note $X$ le nombre de parties jouées par ce joueur et $Y$ le nombre de parties gagnées par ce joueur.
  1. Construire un arbre pondéré illustrant la situation.
    Les parties sont indépendantes donc la probabilité est la même sur chaque branche.
    Il y a trois niveaux sur l'arbre, chaque niveau correspondant à une partie mais si le joueur perd son match (événement $\overline{G}$), il est éliminé et ne rejoue plus.
    Les parties sont indépendantes et $p(G)=0,6$.
  2. Que signifie $p(X=1)$? $p(Y=1)$?
    Calculer ces probabilités.
    $X=1$ signifie qu'il a joué une partie.
  3. Dresser le tableau de la loi de probabilité de $X$ puis celui de $Y$.
    Les valeurs possibles pour $X$ sont 1, 2 et 3 et celles de $Y$ sont 0, 1, 2 et 3.
  4. Calculer l'espérance de $X$ puis celle de $Y$ et interpréter les résultats.
    L'espérance représente une moyenne...


 
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