Exercice 741

Calcul des coefficients binomiaux-utilisation de la calculatrice

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- signification des coefficients binomiaux
- calcul des coefficients binomiaux avec la calculatrice

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On considère une épreuve de Bernouilli ayant les issues $A$ et $B=\overline{A}$.
On répète 10 fois successivement de manière indépendante cette épreuve de Bernouilli.
On note la liste des résultats obtenus.
Par exemple la liste $(AAABBBBBB)$ signifie que pour les trois premières épreuves, on a obtenu dans cet ordre trois fois l'événement $A$ puis sept fois l'événement $B$ .
  1. Déterminer le nombre de listes possibles contenant 1 fois l'événement $A$.
    Il faut calculer le coefficient binomial pour $n=10$ et $k=1$
    On cherche le nombre de listes à 10 éléments contenant une seule fois $A$.
    $A$ peut prendre 10 positions dans cette liste (de la première à la dixième position)
    donc il y a 10 listes possibles contenant une seule fois l'événement $A$
    Cela correspond au coefficient binomial $\begin{pmatrix} 10\\ 1 \end{pmatrix}$

    Il y a 10 listes de résultats possibles contenant une seule fois $A$.
  2. Déterminer le nombre de listes possibles contenant 2 fois l'événement $A$.
    Il faut calculer le coefficient binomial avec $n=10$ et $k=2$
  3. Déterminer le nombre de listes possibles contenant 8 fois l'événement $A$.
    Il faut calculer le coefficient binomial avec $n=10$ et $k=8$


 
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