Exercice 742

Calcul de probabilités avec la loi binomiale- utilisation de la calculatrice

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- calculer une probabilité avec une loi binomiale
- calcul des coefficients binomiaux
- utilisation de la calculatrice

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On considère la variable aléatoire $X$ suivant une loi binomiale de paramètres $n=20$ et $p=0,2$ notée $\mathcal{B}(20;0,2)$.
  1. Calculer $p(X=0)$
    On veut donc calculer la probabilité d'obtenir une liste avec 20 "échecs"
    $X=0$ correspond à la liste de résultats contenant 20 "échecs".
    donc $p(X=0)=\begin{pmatrix} 20\\ 0 \end{pmatrix}\times 0,2^0\times 0,8^{20}=0,8^{20}\approx 0,01$

    $p(X=0)=0,8^{20}\approx 0,01$
  2. Calculer $p(X=3)$
    On veut donc calculer la probabilité d'obtenir une liste avec 3 "succès"
    Il faut utiliser le coefficient binomial avec $n=20$ et $k=3$
  3. Calculer $p(X\leq 3)$
    $p(X\leq 3)=p(X=0)+p(X=1)+p(X=2)+p(X=3)$


 
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