Contenu

- définir une variable aléatoire
- justifier une loi binomiale
- calculer une probabilité avec la loi binomiale
- espérance de la loi binomiale et interprétation

Infos sur l'exercice

• Chapitre 7: Probabilités-loi binomiale
• série 4: Loi binomiale
  Séries sur le chapitre

  Les exercice sont classés par séries dans chaque chapitre:
  



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  Les exercices sont classés par niveaux de une étoile (application directe du cours) à quatre étoiles.

• 10-15mn
exercice conseillé
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• Documents associés
  Documents associés à l'exercice

  Les documents associés à l'exercices sont de fiches méthodes, aide-mémoire ou vidéos permettant de compléter ce qui est abordé dans l'exercice.
  Ceci permet d'améliorer la rédaction, d'acquérir les bons réflexes...

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  Si vous avez besoin d'explications complémentaire sur l'exercice, vous pouvez consulter les questions déjà posées
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  MATHS-LYCEE.FR s'engage à vous répondre dans un délai de 24h maximum.
  Vous serez informé par mail que la réponse est disponible sur la page de l'exercice.
  Vous pouvez aussi utiliser l'aide en ligne, un professeur vous répondra directement.

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1. Quelle variable aléatoire peut-on définir pour ce jeu?
   Afficher/masquer l'aide
   On veut déterminer le nombre de boules rouges obtenues par le candidat.
   Afficher/masquer la solution
   On veut déterminer le nombre de boules rouges obtenues par le candidat
   donc on peut définir la variable aléatoire $X$ donnant le nombre de boules rouges obtenues parmi les dix.
   
   

   $X$ est la variable aléatoire donnant le nombre de boules rouges obtenues.

2. Justifier que la loi de probabilité de la variable aléatoire ainsi définie suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres.
   Rappel de cours

   Epreuve de Bernouilli-schéma de Bernouilli

   Une épreuve de Bernouilli est une expérience aléatoire ayant deux issues possibles notées succès $S$ et échec $E$.
   Un schéma de Bernouilli de paramètres $n$ et $p=P(S)$ consiste à répéter successivement $n$ fois de manière indépendante un même épreuve de Bernouilli.
   Afficher/masquer l'aide
   Déterminer l'épreuve de Bernouilli répétée et les issues possibles ainsi que la probabilité de chacune des issues.
   Vérifier l'indépendance de ces épreuves
   Conclure

   Aide en ligne (explications, conseils de révisions...)

3. Calculer la probabilité, arrondie aux centièmes, que le candidat gagne le gros lot.
   Rappel de cours

   Loi binomiale

   On considère la variable aléatoire $X$ donnant le nombre de succès parmi $n$ dans un schéma de Bernouilli de paramètres $n$ et $p=p(S)$.
   La loi de probabilité de $X$ est appelée loi binomiale de paramètres $n$ et $p$ notée $\mathcal{B}(n;p)$. On a alors $p(X=k)=\begin{pmatrix} n\\ k\\ \end{pmatrix}\times p(S)^k\times p(E)^{n-k}=\begin{pmatrix} n\\ k\\ \end{pmatrix}p^k\times (1-p)^{n-k}$
   Afficher/masquer l'aide
   Le candidat gagne le gros lot pour trois boules rouges exactement soit $X=3$
   Il faut utiliser les coefficients binomiaux

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4. Calculer l'espérance de $X$ et interpréter ce résultat.
   Rappel de cours

   Espérance et variance de la loi binomiale

   On considère la variable aléatoire $X$ suivant la loi binomiale de paramètres $n$ et $p$ notée $\mathcal{B}(n;p)$.
   $E(X)=np$
   $ V(X)=np(1-p) $ (rappel: l'écart type noté $\sigma$ est $\sigma (X)=\sqrt{V(X)}$)
   Afficher/masquer l'aide
   L'espérance correspond à une moyenne

   Besoin d'aide, explication d'une notion, devoir ou exercice à faire...:AIDE EN LIGNE

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