Exercice 744

Tirages successifs avec remise

Contenu

- définir une variable aléatoire
- justifier une loi binomiale
- calculer une probabilité avec la loi binomiale
- espérance de la loi binomiale et interprétation

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Lors d'un jeu télévisé, un candidat doit prendre une boule dans une urne contenant 2 boules rouges et 18 boules blanches indiscernables au toucher.
Il effectue dix tirages successivement avec remise.
S'il obtient exactement trois boules rouges parmi les dix boules tirées, il gagne le gros lot.
  1. Quelle variable aléatoire peut-on définir pour ce jeu?
    On veut déterminer le nombre de boules rouges obtenues par le candidat.
    On veut déterminer le nombre de boules rouges obtenues par le candidat
    donc on peut définir la variable aléatoire $X$ donnant le nombre de boules rouges obtenues parmi les dix.

    $X$ est la variable aléatoire donnant le nombre de boules rouges obtenues.
  2. Justifier que la loi de probabilité de la variable aléatoire ainsi définie suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres.
    Déterminer l'épreuve de Bernouilli répétée et les issues possibles ainsi que la probabilité de chacune des issues.
    Vérifier l'indépendance de ces épreuves
    Conclure
  3. Calculer la probabilité, arrondie aux centièmes, que le candidat gagne le gros lot.
    Le candidat gagne le gros lot pour trois boules rouges exactement soit $X=3$
    Il faut utiliser les coefficients binomiaux
  4. Calculer l'espérance de $X$ et interpréter ce résultat.
    L'espérance correspond à une moyenne


 
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