Exercice 751

Déterminer l'intervalle de fluctuation

Contenu

- loi binomiale
- intervalle de fluctuation, utilisation de la calculatrice

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On considère la variable aléatoire $X$ suivant la loi binomiale de paramètres $n$ et $p$.
Dans chaque cas, déterminer l'intervalle de fluctuation au seuil de 95%.
  1. $n=20$ et $p=0,3$
    Avec la calculatrice, on peut utiliser les listes (liste 1 pour les valeurs de $k$ allant de 0 à 20) et MENU DIST Bcd (voir fiche méthode calculatrice).
    On a alors:

    $p(X\leq 1)\approx 0,0076$ et $p(X\leq 2)\approx 0,035$
    donc le plus petit entier $k$ tel que $p(X\leq k)>0,025$ est $k_1=2$
    De même $p(X\leq 9)\approx 0,95$ et $p(X\leq 10)\approx 0,98$
    donc le plus petit entier $k$ tel que $p(X\leq k)\geq 0,975$ est $k_2=10$
    L'intervalle de fluctuation est donc $\left[\dfrac{2}{20};\dfrac{10}{20} \right] $

    L'intervalle de fluctuation est $[0,1;0,5] $
  2. $n=100$ et $p=0,6$
    On peut générer une liste des entiers allaant de 0 à 100 avec la commande OPT LIST puis SEQ(k,k,0,100,1)


 
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