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Exercice 752

Intervalle de fluctuation-prise de décision (contrôle de qualité de fabrication)

Contenu

- justifier qu'une variable aléatoire suit une loi binomiale
- déterminer l'intervalle de fluctuation avec la calculatrice
- prise de décision avec cet intervalle

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  1. chapitre 7: Probabilités-loi binomiale
  2. série 5: Echantillonnage
  3. exercice 752
Un machine fabrique des pièces métalliques en série et produit 300 pièces par jour.
Si la machine est bien réglée, seulement 10% des pièces ne répondent pas aux normes fixées par le bureau d'étude.
La fabrication de chaque pièce est indépendante des autres.
  1. On note $X$ la variable aléatoire donnant le nombre de pièces défectueuses dans la production d'une journée.
    Justifier que $X$ suit une loi binomiale dont on donnera les paramètres.
    Rappel de cours
    Afficher/masquer la solution
    $X$ peut prendre toute valeur entière comprise entre 0 et 300.
    On considère l'épreuve de Bernouilli consistant à contrôler une pièce dont les issues sont les événements $S$: "la pièce ne répond pas aux normes fixées" et $E=\overline{S}$:" la pièce répond aux normes fixées" avec $p(S)=\dfrac{10}{100}=0,1$ et $p(E)=1-\dfrac{10}{100}=0,9$.
    Chaque pièce est indépendants des autres, la loi de probabilité de $X$ suit la loi binomiale de paramètres 300 et 0,1 notée aussi $\mathcal{B}(300;0,1)$.

    $X$ suit la loi $\mathcal{B}(300;0,1)$
  2. Déterminer l'intervalle de fluctuation de cette loi binomiale.
    Afficher/masquer l'aide
    Utiliser les listes et le menu stat de la calculatrice (MENU DIST puis BINM), voir cours compléments échantillonnage.
  3. On considère l'hypothèse " la machine est bien réglée".
    La production de la journée a donné 35 pièces défectueuses.
    Peut-on accepter l'hypothèse proposée avec ces données?
    Rappel de cours

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