Exercice 793

Exercice adapté BAC ES Liban 2012

Contenu

- tableau à double entrée
- calculs de probabilités
- loi de probabilité
- espérance
- recherche d'une valeur pour obtenir une espérance donnée

Infos sur l'exercice

liens/options

  • afficher seulement énoncé
  • Afficher le PDF
  • télécharger le PDF
  • ex semblables
  • Documents associés
  • questions
Dans un salon de coiffure pour femmes, le coloriste propose aux clientes qui viennent pour une coupe deux prestations supplémentaires :
- une coloration naturelle à base de plantes qu'il appelle " couleur-soin ",
- des mèches blondes pour donner du relief à la chevelure, qu'il appelle " effet coup de soleil ".
Ce coloriste a fait le bilan suivant sur ces prestations :
- 40% des clientes demandent une " couleur-soin ".
- parmi celles qui n'en veulent pas, 30 des clientes demandent un " effet coup de soleil ".
- 24% des clientes optent pour les deux formules.
On considère une de ces clientes.
On notera C l'évènement "la cliente souhaite une "couleur-soin".
On notera M l'évènement "la cliente souhaite un "effet coup de soleil".
  1. En utilisant un tableau à double entrée, calculer la probabilité que la cliente ne souhaite ni une " couleur-soin ", ni un " effet coup de soleil ".
    On peut construire un tableau à double entrée avec les deux critères $C$ et $M$.
    On peut par exemple placer dans la première ligne $C$ et $\overline{C}$ et dans la première colonne $M$ et $\overline{M}$
    Si on prend un total de 100 clientes:
    - 40% des clientes demandent une " couleur-soin " soit 40 clientes.
    - parmi celles qui n'en veulent pas (de la couleur-soin), 30% des clientes demandent un " effet coup de soleil " soit 30% de 60 clientes donc $\dfrac{30\times 60}{100}=18$ clientes.
    - 24% des clientes optent pour les deux formules soit 24 clientes.

    On a donc:

  2. Montrer que la probabilité de l'évènement M est égale à 0,42.
    On a 42 clientes sur 100 qui optent pour un "effet coup de soleil"

    donc la probabilité que la cliente choisisse un "effet coup de soleil" est $p(M)=0,42$
  3. Une " couleur-soin " coûte 35~euros et un " effet coup de soleil " coûte 40 euros.
    1. Recopier puis compléter sans justifier le tableau suivant donnant la loi de probabilité du gain en euros du coloriste par client :
      Identifier les formules pour lesquelles on va payer 40 euros et 35 euros
    2. Donner l'espérance E de cette loi.
    3. Pour cette question, toute trace de recherche même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.
      Combien le coloriste doit-il facturer la réalisation d'un " effet coup de soleil " pour que l'espérance de gain par client augmente de 15% ?
      Il faut caugmenter $E$ de 15% et on peut poser $x$ le prix du soin "effet coup de soleil"


 
Haut de page