Exercice 794

Exercice adapté BAC ES Polynésie 2012

Contenu

- tableau à double entrée
- calculs de probabilités
- loi de probabilité et espérance

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L'Etat du Wyoming, aux Etats-Unis, accueille chaque année près de 3,5 millions de touristes, notamment venus visiter les parcs nationaux de Yellowstone et de Grand Teton.
92% de ces touristes visitent le parc de Yellowstone ;
Parmi ceux-là , 60% visitent aussi le parc du Grand Teton.
Enfin, 6% des touristes se rendant au Wyoming ne visitent aucun des deux parcs.
On interroge au hasard un touriste s'étant rendu au Wyoming ; on suppose que tous ces touristes ont la même probabilité d'être interrogés.
On note $Y$ l'évènement : " le touriste a visité le parc de Yellowstone" ;
$\overline{Y}$ désigne l'évènement contraire de $Y$.
On note $G$ l'évènement : " le touriste a visité le parc du Grand Teton " ;
$\overline{G}$ désigne l'évènement contraire de $G$.
On note $p(A)$ la probabilité d'un évènement $A$ et, si $B$ est un évènement de probabilité non nulle, $p_B(A)$ la probabilité d'un évènement $A$ sachant que l'évènement $B$ est réalisé.
Si nécessaire, les résultats seront arrondis à $10^{-3}$ près.
  1. Que vaut $p\left( \overline{Y} \cap \overline{G} \right)$ la probabilité de l'évènement "$\overline{Y}$ et $\overline{G}$" ?
    Enfin, 6% des touristes se rendant au Wyoming ne visitent aucun des deux parcs.

    donc $p\left( \overline{Y} \cap \overline{G} \right)=\dfrac{6}{100}=0,06$.
  2. Utiliser un tableau à double entrée décrivant la situation étudiée, en y indiquant le nombre de visiteurs dans chacun des cas en prenant comme référence les 3,5 millions de touristes accueillis.
    En prenant comme référence 3,5 millions de touristes, on a alors (en millions):
  3. Calculer $p(G)$.
    Sur 3, 5 millions de touristes, 2,002 millions visitent le parc du grand Teton.
  4. Un touriste a visité le parc du Grand Teton. Calculer la probabilité qu'il ait aussi visité le parc de Yellowstone (le résultat sera arrondi à $10^{-3}$ près).
    On choisit un touriste parmi les 2,002 millions ayant visité le parc du grand Teton.
  5. Le billet d'entrée pour le parc de Yellowstone est de 10 dollars, celui pour le parc du Grand Teton est de 7 dollars.
    1. Recopier et compléter le tableau suivant donnant la loi de probabilité de la somme, en dollars, dépensée pour la visite des parcs de Yellowstone et du Grand Teton par un touriste se rendant au Wyoming.
      Identifier les quatre cas possibles et la dépense correspondante
    2. Calculer l'espérance de cette loi et interpréter le résultat.


 
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