Exercice 795

BAC ES 2000- tableau à double entrée-loi binomiale

Contenu

- traduire les données avec un tableau à double entrée
- calculs et notations de probabilités
- loi binomiale

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Sujet "adapté" BAC ES 2000 Antilles-Guyanne
Les questions I et II sont indépendantes.
Partie 1
25 élèves d'une classe de seconde sont admis en première. Ils se répartissent de la façon suivante :
10 en série L ;
9 en série ES ;
6 en série S.
On choisit au hasard trois élèves de cette classe de seconde qui sont admis en classe de première.
Calculer la probabilité de l'évènement :"Les trois élèves sont admis en série ES ".
il n' y a pas ici indépendance car lorsque l'on chosit un élève, on ne le remet pas dans le groupe donc il en reste 24 et si le premier élève est en ES, il n'y en plus que 8 en ES.
Pour le choix du premier élève, on a 9 possibilités sur 25 de choisir un élève de ES donc pour le premier élève, $p(E)=\dfrac{9}{25}$.
Si le premier élève est en ES, il reste donc 24 élèves dont 8 en série ES donc on a alors $p(E)=\dfrac{8}{24}=\dfrac{1}{3}$
Si le second élève est en ES, il reste donc 23 élèves dont 7 en série ES donc on a alors $p(E)=\dfrac{7}{23}$.
La probabilité que les trois élèves choisis soient admis en première ES est donc:
$\dfrac{9}{25}\times \dfrac{1}{3}\dfrac{7}{23}=\dfrac{63}{1725}\approx 0,04$.

La probabilité que les trois élèves soient admis en première ES est $\dfrac{63}{1725}\approx 0,04$.

Partie 2
Dans l'établissement, sur 300 élèves de seconde admis en première, on a la répartition suivante :
. 75 élèves en série L ;
. 120 élèves en série ES ;
. 105 élèves en série S.
  1. Parmi les élèves admis en série L, 60% sont des filles. De même, 55% des admis en série ES et 40% des admis en série S sont des filles. On choisit au hasard un élève admis en classe de première. On note ainsi les évènements suivants :
    - L : " L'élève est admis en série L " ;
    - E : " L'élève est admis en série ES " ;
    - S : " Un élève est admis en série S " ;
    - F : " L'élève est une fille ".
    1. Faire un tableau à double entrée correspondant aux divers cas possibles.
      Le tableau à double entrée doit correspondre aux deux critères définis dans l'énoncé.
      La première ligne pourra correspondre à la série par exemple et la première colonne au sexe
      Il y a 300 élèves en première.
    2. Comment se note l'évènement suivant : " L'élève est une fille admise en série ES "?
      Calculer sa probabilité.
      On veut que l'élève réponde au critères ES et F
    3. Calculer la probabilité de l'évènement F.
  2. On prend au hasard le dossier d'un des élèves admis en première. Après utilisation, on le remet avec les autres. On effectue, au total, cinq fois cette opération.
    Calculer la probabilité de l'évènement : " Trois dossiers exactement sont des dossiers de filles ".
    Identifier l'épreuve de Bernouilli répétée et les deux issues possibles ainsi que leur probabilité
    Définier la variable aléatoire correspondante
    Donner les paramètres de la loi binomiale suivie par $X$


 
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